11-mavzu: Asosiy va asosiy bo‘lmagan tashuvchilarning konsentratsiyasi. Reja

11-MAVZU: Asosiy va asosiy bo‘lmagan tashuvchilarning konsentratsiyasi.
REJA:
1. Zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi.
2. Xususiy yarim o‘tkazgichlardagi zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi.
Tayanch so‘z va iboralar:Maksvell — Bolsman, zaryad tashuvchilar, xususiy yarim o‘tkazgichlardagi zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi, elektron va teshikning effektiv massalari.
Agar elektronlarni gaz molekulalariga o‘xshatsak, u xolda energiyaga ega bo‘lgan intervalda xarakat qiluvchi birlik xajmda elektronlar soni
(11.1) ga teng bo‘ladi.
Bundan ko‘rinadiki, Fermi energiyasi qattiq jismlardagi erkin elektronlarning konsentratsiyasiga bog‘liq bo‘lar ekan.
Temperatura absolyut noldan farqli bo‘lganda, elektronlar dan yuqori energetik xolatlarda xam bo‘la oladilar. Chunki ular issiqlik energiyasi xisobiga past energetik xolatdan yuqori energetik xolatlardan biriga ko‘tarila oladi. Bunday xollarda elektronning Fermi energetik satxida bo‘lish extimoli 1/2 ga teng, undan yuqori energetik xolatlarda bo‘lish extimoli esa noldan farqlidir. berilganenergetik xolatda elektronning turish extimolini ifodalagani sababli
(11.2)
shu energetik xolatning elektrondan xoli bo‘lish exti­molini beradi. (4.20) dan foydalansak, ( uchun quyidagi ifodani olamiz:
(11.3)
Bu funksiya energiyasi bo‘lgan energetik xolatda teshiklarning bo‘lish extimolini ko‘rsatadi. Yarim o‘tkazgichlardagi xarakatchan teshiklar ana shu taqsimot funksiyasiga bo‘ysunadilar.
E ndi ba’zi xususiy xollarni ko‘rib chiqaylik. bo‘lsin. U xoldadeb xisoblash mumkin. Natijada Fermi — Dirak taqsimoti

(11.4)
ko‘rinishni qabul qiladi. (11.3) tengsizlik bajarilsa, teshiklar uchun Fermi — Dirak taqsimot funksiyasi (11.5) formula orqali ifodalanadi. (11.4) va (11.5) formulalarnisolishtirsak, Maksvell — Bolsman agar kristallardagi xarakatchan elektronlarning kvant nazariyasiga bo‘ysunishini xisobga olsak, dn soni quyidagi ifoda bilan aniqlanadi.

(11.6)
(11. 1) ifoda (11.6) ning xususiy xoli ekanligini bi-lish kiyin emas. Xaqiqatan, birlik xajmdagi barcha elektronlar soni (11.6) ga asosan
(11.7)
Agar deb xisoblasak, va (11.7) ifodada
ekanligini e’tiborga olsak,
(11.8)
Bundan
(11.9)
(11.9) ni (11.10) ga qo’ysak, (11.1) ifodani olamiz. Biz bundan buyon zaryad tashuvchilarning konsentratsiyasini xisoblashda (11.6) dan foydalanamiz, uning grafigi 11.1- rasmda ko‘rsatilgan.