11-Mavzu: Chiziqli fazo. Yevklid fazosi: Chiziqli fazoning ta’rifi va misollar. Chiziqli fazoning o’lchovi va bazis. Chiziqli fazo elementini bazis bo’yicha yoyish. Chiziqli fazoning qism fazolari. Yevklid fazosining ta’rifi
Download 245.84 Kb.
|
11- мавзу
x(t )y(t )dt. (1)
a Sodda ko`rish mumkinki skalyar ko`paytmadagi 1-4 xossalar bajariladi.Demak, C[a,b] fazo ushbu aniqlangan (1) skalyar ko`paytmaga nisbatan cheksiz o`lchovli evklid fazosi bo`ladi. misol. n o`lchovli chiziqli An fazo evklid fazosiga misol bo`la oladi.Agarda unda ixtiyoriy ikkita x (x1 , x2 ,...,xn ) va y ( y1 , y2 ,...,yn ) (x, y) x1 y1 x2 y2 ... xn yn (2) Ko`rish qiyin emaski,ushbu kiritilgan skalyar ko`paytma uchun 1- 4 aksiomalar bajariladi. Bu evklid fazosi ko`p hollarda En orqali belgilanadi. 4-misol.Ushbu An chiziqli fazoda skalyar ko`paytmani (2) dan farqli ,unga nisbatan umumiy bo`lgan holda kiritaylik. Buning uchun n tartibli ushbu kvadrat matritsani qaraymiz: a11 a12 ... a1n A a21 a22 ... a2n (3)
... ... ... ... an1 an2 ... ann Ushbu matritsa yordamida ko`phad tuzamiz: x1 , x2 ,...,xn n o`zgaruvchili bir jinsli ikkinchi tartibli n n i 1 k 1 aik xixk , (4) Bunday ko`phad (3) matritsadan tuzilgan kvadtik forma deyiladi. (4) kvadratik forma musbat aniqlangan deyildi, agarda u x1 , x2 ,...,xn o`zgaruvchilarning hammasi bir vaqtda nol teng bo`lmagan qiymatlarida musbat qiymatni qabul qilsa. Demak, musbat aniqlangan kvadratik forma faqat x1 x2 ... xn 0 bo`lganda nolga teng,boshqa barcha hollarda musbat qiymat qabul qiladi. matritsa quyidagi ikkita shartni qanoatlantirsin: U musbat aniqlangan (4) kvadratik formani ifodalasin. Simmetrik bo`lsin (bosh dioganalga nisbatan) ya`ni barcha i 1,2,..., n va k 1,2,..., n lar uchun aik aki shartni qanoatlantirsin. ikkita x (x1 , x2 ,...,xn ) va y ( y1 , y2 ,...,yn ) lar uchun skalyar ko`paytmani quyidagicha aniqlaymiz: (x, y) n n i 1 k 1 aik xi yk , (5)
Oson ko`rish mumkinki, bunday aniqlangan skalyar ko`paytma uchun 1-4 arsiomalar bajariladi. Ta`rif. Chiziqli R fazo normallangan deyiladi, agarda quyidagi ikkita shart bajarilsa: R dagi har bir x element uchun unning normasi ( uzunligi) deb ataluvchi va x deb belgilanuvchi haqiqiy son mos qo`yadigan qoida aniqlamgan bo`lsin. Ushbu aniqlangan qoida uchun quyidagi uchta aksioma bajarilsin: 1 x 0 , agarda x noldan farqli element bo`lsa, x 0 agarda x 0 element bo`lsa. 2 x barcha x elementlar va barcha haqiqiy sonlar uchun. 3 Ixtiyoriy x va y elemenlar uchun quyiqagi uchburchak tengsizligi yoki Minkovskiy tengsizligi deb ataluvchi x y tengsizlik o`rinli. Download 245.84 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling