11Equation Chapter Section 1

Bir o’zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to’plami.
n o’lchovli haqiqiy fazoda nuqtalar to’plami berilgan bo’lsin.
V to’plamga tegishli har bir nuqtaga aniq biror-bir y haqiqiy sonni mos qo’yuvchi f  qonunga x₁, x₂, …, x_n o’zgaruvchilarning V nuqtalar to’plamida berilgan funksiyasi deyiladi. n ta o’z-garuvchilarning funksiyasi y = f (M) yoki y = f (x₁; x₂; …; x_n) ko’rinishda yoziladi. f (M) haqiqiy son y funksiyaning M nuqtada erishadigan qiymatini anglatadi.
Xususan, agar V є R₁ bo’lib, V to’plam R₁={x} haqiqiy sonlar to’plamining qism osti to’plamidan iborat bo’lsa, V to’plamda bir o’zgaruvchili y = f (x) funksiya berilgan deyiladi.
Misollar: 1) to’plamda berilgan bir x o’zgaruvchili funksiya. Xususan, єf (e) = lne = 1.
2) to’plamda berilgan ikki va o’zgaruvchili funksiya. M(- 1; 2) nuqtada .
3)  to’plamda berilgan uch x₁, x₂ va x₃ o’zgaruvchili funksiya. nuqtada
funksiya berilgan fazoga tegishli to’plamga uning aniqlanish sohasi deyiladi va yoki yozuv bilan ifodalanadi.
funksiya o’z aniqlanish sohasi ning har bir nuqtasida qabul qilishi mumkin bo’lgan barcha qiymatlari to’plamiga esa uning qiymatlari to’plami yoki o’zgarish sohasi deyiladi. Funksiya qiymatlar to’plami R₁ haqiqiy sonlar to’plamining qism osti to’plami bo’lib, yoki belgilar bilan yoziladi.

Ikkidan ortiq o‘zgaruvchining funksiyasi
fazoda va to‘plamlar berilgan bo‘lsin.
2-ta’rif. Agar to‘plamning har bir haqiqiy sonlar uchligiga biror qonun yoki qoida bilan to‘plamdagi yagona haqiqiy soni mos qo‘yilgan bo‘lsa, to‘plamda uch o‘zgaruvchining funksiyasi aniqlangan deyiladi.
Uch o‘zgaruvchining funksiyasi ikki o‘zgaruvchining funksiyasi kabi belgilanadi:

Uch o‘zgaruvchining funksiyasini nuqtaning funksiyasi deb qarash
va yozuvni kabi yozish mumkin. Bu holda uch o‘zgaruvchi funksiyasining aniqlanish sohasi fazodagi nuqtalarining biror to‘plamidan yoki butun fazodan iborat bo‘ladi.
Misol. funksiyalarning aniqlanish sohasini topamiz. Bu funksiya yoki shartda haqiqiy qiymatlar qabul qiladi. Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi koordinatalar fazosining tekislikda va bu tekislikdan yuqorida yotgan nuqtalar to‘plamidan iborat bo‘ladi.
Uch o‘zgaruvchining funksiyasi jadval va analitik usullarda berilishi mumkin. Bunda ikkidan ortiq kirish parametriga ega jadval foydalanishga noqulay bo‘lgani uchun ikkidan ortiq o‘zgaruvchinig funksiyasi asosan analitik usulda beriladi.
To‘rt o‘zgaruvchining, besh o‘zgaruvchining va umuman o‘zgaruvchining funksiyasi yuqoridagi kabi ta’riflanadi va belgilanadi. o‘zgaruvchining funksiyasi ko‘pincha fazodagi nuqtaning funksiyasi sifatida qaraladi va deb yoziladi. o‘zgaruvchi funksiyasining aniqlanish sohasi haqiqiy sonlar sistemasining to‘plamidan iborat bo‘ladi. Bunda to‘rtta va undan ortiq o‘zgaruvchiga bog‘liq funksiyalarning aniqlanish sohasini ko‘rgazmali (chizmalarda) namoyish qilib
bo‘lmaydi.