12- amaliy mashg‘ulot. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar 12. 1

12- amaliy mashg‘ulot. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

_12.1. nuqtalar orqali oʻtuvchi aylana tenglamasini yozing.
Yechish. Aylana tenglamasini koʻrinishida izlaymiz. Berilgan nuqtalar koordinatalarini tenglamaga qoʻyib quyidagi tenglamalar sistemasiga ega boʻlamiz:

Sistemadan _, va ning qiymatlarini aniqlaymiz.
Sistemaning birinchi ikkita tenglamasidan quyidagilarni olamiz: sistemaning ikkinchi va uchinchi tenglamasidan quyidagilarni olamiz: bu yerdan

sistemani yechib ni topamiz. va ning qiymatlarini boshlangʻich sistemaning ikkinchi tenglamasiga qoʻyib ni topamiz: Izlanayotgan tenglama
Aylana tenglamasini koʻrinishida ham izlash mumkin. Berilgan uchta nuqtaning koordinatalarini aylana tenglamasiga qoʻyib quyidagi sistemaga ega boʻlamiz:

Sistemani yechib ni topamiz, izlanayotgan aylana tenglamasi
_12.2. nuqtadan va aylana bilan toʻgʻri chiziqning kesishgan nuqtalaridan oʻtuvchi aylana tenglamasi yozilsin.
_12.3. , va nuqtalardan oʻtuvchi aylana tenglamasi yozilsin.
12.4.  ,  va  nuqtalardan oʻtuvchi aylana tenglamasini yozing.
12.5. ellips tenglamasi berilgan
1) ellips yarim oʻqlari uzunliklari;
2) fokuslari koordinatalarini;
3) ellips ekssentrisiteti;
4) direktrisalari tenglamalari va ular orasidagi masofa;
5) ellipsning chap fokusidan ga teng masofada yotuvchi nuqtasi koordinatalarini toping.
Yechish. tenglamaning ikkala tomonini ga boʻlib kanonik tenglamasiga keltiramiz:
1) bu yerdan demak,
2) munosabatdan foydalanib, ni topamiz. Demak, va
3) formuladan foydalanib ni topamiz.
4) direktrisa tenglamasi va Direktrisalar orasidagi masofa
5) formula boʻyicha nuqtadan 12 ga teng masofada yotuvchi nuqtasining absissasini topamiz: ning qiymatini ellips tenglamasiga qoʻyib, bu nuqtaning ordinatasini topamiz: nuqta masala shartini qanoatlantiradi.