12-ma’ruza. Uch sharnirli arka va ramalar

3. Arka o’qining ratsional shakli

Agar vertikal yoyilgan yuklar ta’sirida bo’lgan uch sharnirli arkaning bosim chizig’i arka o’qiga mos kelsa, arkaning istalgan ko’ndalang kesimidagi eguvchi moment nolga teng bo’ladi. Bunday xususiyatga ega bo’lgan arka o’qi arkaning ratsional o’qi deyiladi.
Ratsional o’qli arkalarning istalgan ko’ndalang kesimida faqat bo’ylama zo’riqish kuchi hosil bo’lib, arka siqilishga ishlaydi.
Misol tariqasida tekis taralgan yuklar ta’sirida bo’lgan uch sharnirli arkani ko’rib chiqamiz (6.7 a – rasm).
Arkaning o’qi ratsional shaklli bo’lishi uchun uning istalgan ko’ndalang kesimidagi eguvchi moment nolga teng bo’lishi kerak.


M(x)=M⁰(x)–H∙y(x)=0,
bundan
y(x)=M⁰(x)/H (6.7)
(6.7) ifoda arka o’qining ratsional shaklini umumiy holda ifodalovchi tenglamadir.

6.7-rasm

Bunda M⁰(x) – oddiy balkaning ixtiyoriy kesimidagi eguvchi momenti (6.7b – rasm):
M⁰(x)=R_A∙X–q∙X₂/2=q/2(L–X)X (6.8)

formulasiga asosan, keruvchi reaktsiya kuchi H ni aniqlaymiz:


(6.9)


(6.9) va (6.8) kiymatlarini (6.7) tenglamasiga qo’yamiz:
y(x)=8 f/qL²(L–x)∙xq/2=4 f/L²(L–x)x (6.10)
Demak, tekis taralgan yuk ta’siridagi arka o’qining ratsional shakli paraboladir.