12-ma’ruza yasashga doir geometrik masalalar. Reja: Umumiy o‘rta ta’lim maktabi geometriya kursida yasashga doir masalalarni yechish uslublari

12-ma’ruza
YASASHGA DOIR GEOMETRIK MASALALAR.
Reja:
1. Umumiy o‘rta ta’lim maktabi geometriya kursida yasashga doir masalalarni yechish uslublari.
2. Yasashga doir elementar masalalar.
Yasashga doir masalalar.
Bu tipdagi masalalarda ma’lum elementlariga ko‘ra figurani yasash talab etiladi. Odatda bunday masalalar sirkul va chizg‘ich yordamida xal etilishi lozim. Bunda chizg‘ich va sirkulning ushbu asosiy imkoniyatlari nazarda tutiladi.
Chizg‘ich bilan:
(a) ikki nuqtani kesma bilan tutashtirish;
(b) ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqni yasash.
(v) nuqtadan chiquvchi va berilgan nuqtadan ztuvchi nurni chizish;
Sirkul bilan:

• berilgan markaz va radius(kesma) ga ko‘ra aylana yasash;

(d) markaz va aylana yoyiga ko‘ra aylananing o‘zini yasash.
Shuningdek:
(e) ikki to‘g‘ri chiziqning kesishish nuqtasini yasash;
(j) aylana va to‘g‘ri chiziqning kesishish nuqtasini yasash;
(z) ikki aylananing kesishish nuqtalarini yasash;

• to‘g‘ri chiziq yoki aylana tashqarisida ixtiyoriy nuqtani belgilay olish;

(l) tekislikda ixtiyoriy to‘g‘ri chiziqni yasash.

1. Analiz (analisis) grekcha so‘z bo‘lib, biror jism yoki hodisani bo‘laklarga ajratib tekshirish degan ma’noni bildiradi.
Yasashshga doir masalani analiz qilish deb, bu masalani yechilishi oldindan ma’lum bo‘lgan masalalarga ajratish va ularning yechilish tartibini aniqlashga aytiladi.
Analizda “izlanuvchi figura topildi” deb faraz qilinib, uni masalaning talabiga mumkin qadar to‘la javob beradigan tarzda taxminan chizib qo‘yiladi. So‘ngra bu taxminiy figura (ya’ni analiz chizmasi) da berilgan ma’lumotlarning bor-yo‘qligi aniqlanadi va yetishmaganlari masala shartiga muvofiq chizib qo‘yiladi, bu figura asosida izlanuvchi figura bilan masalada berilganlar orasidagi bog‘lanishlar aniqlanadi. So‘ngra bu figuraning qaysi elementlarini qay tartibda yasash mumkinligi belgilanadi.
Har qanday yasashga doir masalani yechish (a),...,(k) lar asosida amalga oshiriladi.
Odatda yasashga doir geometrik masalalarni yechishni yengillashtiruvchi va uning to‘la yechilishini ta’minlovchi to‘rtta bosqichga rioya qilinadi. Ular analiz, yasash, isbotlash va tekshirish bosqichlaridir; bu bosqichlar eramizdan To‘rt asr muqaddam yunon olimlari tomonidan yaratilgan.
2. Yasash masala yechishning amaliy bosqichidir. Bu bosqichda analizda tuzilgan plan bo‘yicha sirkul va chizg‘ich yordamida izlanuvchi figuraning ayrim elementlarini va butun figurani ustalik bilan chiza bilish talab etiladi.
3. Isbot. (sintez). Bu bosqich masala yechishning sinash bosqichi bo‘lib, unda masalaning to‘g‘ri yechilganligi, ya’ni yasalgan figuraning masala talablariga javob berishi isbot qilinadi. Yasashda bajarilgan ishlarga va tegishli teoremalarga tayanib isbotlanadi.
4. Tekshirish. B bosqich ham masala yechishning ijodiy bosqichi bo‘lib, yasashga doir masalaning yechilishi umuman shu bosqicha yakunlaishi kerak.
Bu bosqichda masalada berilgan ma’lumotlarning o‘zgarishi masala yechimiga qanday ta’sir etishi o‘rganiladi, ya’ni qaysi hollarda yechimning bo‘lishi va nechta bo‘lishi, qanday hollarda yechimning bo‘lmasligi aniqlanadi.
Yasashga doir masalalarni bosqichlab yechish, to‘g‘ri yechish garovidir. Lekin shuni esda tutish lozimki, har qanday masalani yechishda ham bu to‘rtala bosqichga qat’iy rioya qilish shart emas. Masalaning sodda-murakkabligiga qarab, bu bosqichlarning ba’zilarigagina to‘xtalish mumkin. Masalan, yechilish yo‘li masala shartidan anglashilib tursa, analizga xojat qolmaydi, yechishning to‘g‘riligi analiz va yasashdan ochiq ma’lum bo‘lsa, isbot uchun extiyoj qolmaydi.
Yechish bosqichlarining mohiyatini turli qiyinlikdagi quyidagi masalalarni yechish vaqtlarida ravshanroq ko‘rish mumkin.
1-masala.
Uch tomoni berilgan uchburchak yasang.
2-masala.
Bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagi berilgan uchburchak yasang.
4-masala.
Berilgan burchakni teng ikkiga bo‘ling, ya’ni burchakning bissektrisasini chizing.
TAKRORLASH UCHUN SAVOLLAR

• Yasashga doir masalalarni echishning boshqa geometrik masalalardan echichdan farqini tushuntirib bering?
• Yasashga doir masalalari echish bosqichlari nechta va ularni har birini mazmunini tushuntirib bering?