12-Мавзу Чизиқ бўйича ҳаракт Радиус – вектор ва траектория тушунчаси

Tезланиш. Моддий нуқтанинг харакат тезлиги вақт ўтиб бориши билан хам сон қиймати бўйича, хам йўналиши бўйича, ўзгариб туриши мумкин, Бу ўзгаришни характерловчи катталик тезланишни ифодалайди. Бирор t вақтда нуқта харакатининг тезлиги ва да га тенг бўлсин. Юқорида кўриб ўтганимиздек, ўртача тезланишни аниқловчи нисбатнинг қиймати узлуксиз камайиб борганда аниқ катталикка интилиб, тезланишнинг берилган вақтдаги қийматини ифодалайди, яъни

(1.4)
(1.4) формуладаги ўрнига унинг (1.2) муносабатдаги ифодасини келтириб қўйсак,
(1.5)
хосил бўлади.
Демак, моддий нуқтанинг харакат тезланиши радиус-вектордан вақт бўйича олинган иккинчи тартибли хосилага тенг экан.
Моддий нуқтанинг харакат траекторияси эгри чизиқдан иборат бўлган умумий холни кўриб чиқайлик. Tраекторияда ихтиёрий равишда бирор А нуқтани танлаб (1.2-расм), шу нуқта орқали эгрилик доирасини ўтказайлик.

1.2 – расм

Эгрилик доирасининг Р радиуси эгри чизиқли траекториянинг бе­рилган А нуқтадаги эгрилик радиуси бўлсин. А нуқтадан чиқувчи иккита бирлик векторини танлайлик: улардан бири траекторияга уринма равишда ва иккинчиси эгрилик радиуси бўйлаб йўналган бўлсин.

Tезлик вектори хамма вақт траекторияга ўтказилган уринма бўйича йўналганлигини эътиборга олиб қуйидагича ёзиш мумкин:

(1.6)
А нуқта моддий нуқта деб қаралиши мумкин бўлган жисмнинг бирор вақт фазодаги ўрнини кўрсатади. Вақт ўтиб бориши билан А нуқта траектория бўйлаб кўча бошлайди ва шунга мос равишда векториинг йўналиши хам ўзгариб боради. Буни эътиборга олган холда (1.6)ни (1.4)га келтириб қўйиб
қуйидагини ёзиш мумкин:
(1.7)
(1.7) формуладан кўринадики, тезланиш вектори иккита ташкил этувчининг йиғиндисидан иборат экан: биринчиси (биринчи хад) траекторияга ўтказилган уринма бўйича йўналган тезликнинг сон миқдори бўйича ўзгаришини характерловчи тезланиш ва иккинчиси хамма вақт тезлик векторига тик бўлиб, эгрилик марказига қараб йўналган тезликнинг шу йўналиш бўйича ўзгаришини характерловчи тезланиш. Шунинг учун тезланиш векторининг бу ташкил этувчиларини мос равишда уринма (тангенсиал) тезланиш ва марказга интилма (нормал) тезланиш деб аталади. (1.7) ни қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин:
(1.8)
Осонлик билан кўрсатиш мумкинки, тезланиш векторининг тангенциал ва нормал ташкил этувчиларининг модуллари қуйидагича аниқланади:
ва (1.9)