12 mavzu. Sun’iy neyron tarmoqlariga kirish. Bir va ko’p sathli neyron tarmoqlari va ularning turlari

Tarmoqlarning harakat qilishi. Tarmoq quyidagi tartibda ishlaydi:

1. 
   Tarmoq kirishiga obyekt beriladi, chiqishida esa obyekt hosil qilinadi.
   
2. 
   Agar boʻlsa, u holda boʻladi va 1- qadamga qaytamiz.
   
3. 
   Olingan vektor natija hisoblanadi.
   

Shunday qilib, hamma vaqt natija tarmoqni oʻzgartirishdagi (12.6) qoʻzgʻalmas nuqta hisoblanadi va xuddi shu shart (tarmoqning obyektni qayta ishlashdagi oʻzgarmasligi) toʻxtash sharti boʻlib hisoblanadi.
Aytaylik - obyektga yaqin joylashgan etalon raqami boʻlsin. Agar boshlangʻich obyektga proporsional yaqin etalonning vazni tanlansa, u holda obyekt etalonga ga qaraganda yaqin boʻladi va bir nechta iteratsiyalardan soʻng obyekt etalon bilan ustma-ust tushadi.
(12.6) koʻrinishdagi tarmoqning oddiy koʻrinishi Xopfild tarmogʻining diskret varianti hisoblanib, unda taqdim etilayotgan obyekt vazni etalonlarning skalyar koʻpaytmasiga teng.
(12.7)
Xopfild tarmoqlari (12.7) haqida [45] ishda ma’lum boʻlib, ular “0.15 n tartibli sust korrelirlangan obyektlar”ni eslab qolish va aniq tasvirlash xususiyatiga ega. Bu mulohaza ikkita cheklanishga ega:
1) Etalonlar soni 0.15 n dan oshmaydi;

1. 
   Etalonlar sust korrelirlangan.
   

Xususan, ikkinchi cheklanish muhim ahamiyatga ega, negaki tarmoq ishlov beradigan obyektlar koʻpincha juda oʻxshash boʻladi.
Misol tariqasida lotin alfavitining harflarini keltirish mumkin. Xopfild tarmogʻini (12.7) formula yordamida oʻrganganda uchta birinchi harflarni (12.25 - a, b, v - rasmlarga qarang) anglashda, tarmoqning kirishiga javob sifatida ixtiyoriy etalonlar taqdim etilganda, 12.26-g-rasmda keltirilgan harflar olinadi (barcha harflar nuqtali ramkalarda keltirilgan). Bunday keltirilgan misollar bilan assotsiativ xotirada tarmoqning ishlash sifati haqidagi birinchi savol quyidagicha: Tarmoq bu etalon harflarning oʻziga toʻgʻri ishlov bera oladimi (ya’ni ularni buzmaydimi)?



12.26-rasm. Harf tasvirlarini anglab olish:
- etalonlar, g - ixtiyoriy etalonni koʻrsatishda tarmoq javobi.
Obyektlarning korrelirlangan oʻlchovi deb - miqdorni ataymiz.
Xopfild tarmogʻi ishini obyektlarning korrelirlangan darajasiga bogʻliqligini quyidagi misol bilan osongina namoyish etishimiz mumkin. Shunday uchta etalon :
(12.8)
berilgan boʻlsin.
Ixtiyoriy koordinatalar uchun toʻrtta imkoniyatdan bittasi mavjud:

Birinchi holatda kuch formulasi (12.7) -chi etalonning tarmogʻini taqdim etganda, (12.8) shart boʻyicha barcha skalyar koʻpaytmalar musbat boʻlganligi uchun

boʻladi. Shunga oʻxshash toʻrtinchi holatda ni topamiz.
Ikkinchi holatda alohida uchta variantni:

qarab chiqamiz, negaki ixtiyoriy obyektning skalyar kvadrati ga teng, (12.8) shart boʻyicha ikkita ixtiyoriy etalonlarning skalyar koʻpaytmasi dan katta. Shunday qilib, taqdim etilgan etalonga bogʻliq boʻlmagan holda ga ega boʻlamiz. Shunga oʻxshash uchinchi holatda ga ega boʻlamiz.
Oxirgi xulosa quyidagicha: agar etalonlar (12.8) shartni qanoatlantirsa, u holda ixtiyoriy etalon taqdim etilganda chiqishda doimo bitta obyekt koʻrinadi. Bu obyekt etalon yoki “Химера ” (русчадан, xom-xayol), ya’ni koʻpincha turli etalonlarning anglanuvchi qismlaridan tuzilgan boʻlishi mumkin (“Ximera”ga misol sifatida 12.26-g-rasmda keltirilgan obyekt xizmat qilishi mumkin). Yuqorida harflar misolida qaralganlar bunday holatni batafsil ifodalaydi.
Yuqorida keltirilgan fikrlar “Sust korrelirlangan obyektlar” tushunchasini detallashtiruvchi talablarni ifodalash imkoniyatini beradi. Barcha etalonlarni toʻgʻri anglash uchun tengsizlikning bajarilishi yetarlidir. Ushbu shartni oddiyroq koʻrinishda keltirish mumkin.
Bu shartlardan koʻrinadiki, etalonlar qancha koʻp berilgan boʻlsa, ularning korrelirlangan darajasiga shuncha qat’iy talablar qoʻyiladi, hamda ularning ortogonallari yaqin boʻlishi kerak.
(12.7) almashtirishni ikkita almashtirishning superpozisiyasi
(12.9)
sifatida qaraymiz.
orqali etalonlar koʻphadining chiziqli fazosini belgilaymiz. U holda (12.9) dagi birinchi almashtirish vektorlarni dan ga oʻtkazadi. (12.9) dagi ikkinchi almashtirish birinchi almashtirishning natijasida obyektlarni giperkub uchlaridan biriga oʻtkazadi. Osongina koʻrsatish mumkinki, (12.9) dagi ikkinchi almashtirish obyektlarni nuqtaga yaqinroq joylashgan giperkubning uchiga oʻtkazadi. Haqiqatdan ham, a va b giperkubning turli ikkita uchi boʻlsin, bunda ga yaqin, boʻlsin. a va b turlicha boʻlganligi sababli, indekslar toʻplami mavjud, va ularda a va b vektorlarning koordinatalari turlicha. Bu toʻplamni orqali belgilaymiz. (12.9) dagi ikkinchi almashtirish va dan kelib chiqadiki, vektor koordinatalari belgilari vektor koordinatalari belgilari bilan doimo mos tushadi.
boʻlganda va ning - vektorlar koordinatalari belgilarining turlicha ekanligini hisobga olgan holda

hosil qilish mumkin.
boʻlganda va ning - vektorlar koordinatalari belgilarining mos tushishini hisobga olgan holda

hosil qilish mumkin.
va uchlardan nuqtagacha boʻlgan masofani

solishtiramiz.
Olingan tengsizlik ning ga yaqin ekanligiga qarama-qarshi ekanligini koʻrsatmoqda. Shunday qilib, isbotlandiki, (12.9) dagi ikkinchi almashtirish nuqtani yaqinroq joylashgan giperkubning uchiga oʻtkazadi.
Diskret vaqtda ishlaydigan Xopfild tarmogʻining klassik turi quyidagicha quriladi. , - etalon obyektlarning tanlovi boʻlsin. Har bir obyekt, etalonlarni hisobga olgan holda, -oʻlchovli vektor koordinatalari nolga yoki birga teng boʻlgan koʻrinishga ega. obyektni tarmoqning kirishiga taqdim etganda, tarmoq ga oʻxshashroq obyektni hisoblaydi. Obyektlarning yaqinlik oʻlchovi sifatida mos vektorlarning skalyar koʻpaytmasini tanlaymiz. Hisoblashlar orqali amalga oshiriladi.
Bu jarayon keyingi iteratsiyadan soʻng boʻlgancha davom ettiriladi. Oxirgi iteratsiya natijasida olingan vektor natija hisoblanadi. Tarmoq ishining formulasini

yoki

koʻrinishda hosil qilamiz. Bu yerda
.
12.27-rasmda toʻrt oʻlchovli obyektlarni anglovchi Xopfild tarmogʻi keltirilgan. Odatda Xopfild tarmogʻi sinaptik kartalar bilan shakllantiriluvchi tarmoqlarga taalluqli boʻlishadi. Xopfild tarmogʻini qurish uchun “Shaffof” boʻsagʻaviy elementlardan foydalanamiz. Quyida Xopfild tarmogʻini oʻrganuvchi algoritm keltirilgan.

1. 
   Barcha nolga teng boʻlgan sinaptik mezonlarni qoʻyamiz.
   

2. 
   Tarmoqga birinchi etalonni taqdim etamiz va ishlash jarayonini bir takt oldinga oʻtkazamiz (12.27-b-rasmga qarang).
   
3. 
   Har bir neyronnning chiqishiga vektorning mos keluvchi koordinatalarini keltiramiz (12.27-v-rasmga qarang). Tuzatish: - sinapsdagi i - neyronning hisobi toʻgʻridan-toʻgʻri ishlovchi signalni teskari ishlovchi signal koʻpaytmasiga teng. Sababi, teskari ishlashda boʻsagʻaviy element shaffof, summator esa tarmoqlanish nuqtasiga oʻtadi, va tuzatish ga teng.
   
4. 
   Keyin oʻqitish qadamining birga teng boʻlgan parametrlarini oʻqitish bilan davom ettiramiz. Natijada hosil qilamiz.
   

Bu algoritmni takrorlab, ikkinchi qadamdan boshlab, barcha etalonlar uchun hosil qilamiz. Bu boʻlim boshida keltirilgan Xopfild tarmogʻining sinaptik haritasini shakllantirish formulasi bilan toʻligʻincha mos tushadi.

v) Xopfild tarmogʻida i-neyronning teskari faollashuvi. b) Xopfild tarmogʻida i- neyronning toʻgʻri faollashuvi. a) Toʻrt nuqtadan iborat tasvir uchun Xopfild tarmogʻi.

12.27-rasm. Xopfild tarmogi. Xopfild tarmogʻida neyronlarning toʻgʻri
va teskari faollashuvi.