12-mavzu: Yo‘nalishini vaqt bo‘yicha o‘zgartiradigan parabolik tenglama uchun nokorrekt chegaraviy masala. Reja

Taqribiy yechim. (12.1)-(12.4) masalada va (12.1)-(12.4) masalaning yechimi mavjud bo‘lsin, shunda uni quyidagi ko‘rinishda tasvirlash mumkin:
, (12.8)
, (12.9)
bu yerda . taqribiy yechimni aniq berilganlar bo‘yicha quyidagi tarzda aniqlaymiz:
, (12.10)
. (12.11)
Bu yerda - regulyarlashtirishning butun sonli parametri. Taqribiy berilganlar bo‘yicha taqribiy yechimni quyidagicha aniqlaymiz:
, (12.12)
, (12.13)
bu yerda .
va bo‘lsin. Shunda aniq va taqribiy yechimlar ayirmasining normasi uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:
, (12.14)
. (12.15)
Aniq va taqribiy yechimlar orasidagi ayirmaning normasini quyidagi tarzda baholaymiz. (12.14) tengsizlikning o‘ng qismidagi ikkinchi qo‘shiluvchini qarab chiqamiz:
(12.16)
Endi (12.14) tengsizlikning o‘ng qismidagi birinchi qo‘shiluvchini baholaymiz. (12.8) va (12.10) dan quyidagi kelib chiqadi:
.
(12.17)
ni shartda yoki quyidagida baholaymiz:
. (12.18)
(12.18) shartda (12.17) ni baholash uchun Lagranj ko‘paytiruvchilari usulini qo‘llab, quyidagiga ega bo‘lamiz:

shunda
.
ning birlashishini hisobga olgan holda quyidagiga ega bo‘lamiz:
,
bunda da . Natijada birinchi qo‘shiluvchi (12.14) uchun quyidagi baho o‘rinli bo‘ladi:
.
So‘ngra (12.14) va (12.16) tengsizliklardan quyidagiga ega bo‘lamiz:
. (12.19)
(12.15) tengsizlikning o‘ng qismidagi bahoga o‘tamiz. Birinchi qo‘shiluvchini qarab chiqamiz
.
Quyidagini baholaymiz:
. (12.20)
shartni hisobga olgan holda quyidagicha bo‘lishini sezish oson:
. (12.21)
Bu yerdan (12.21) shartdagi koeffitsiyentlar

bo‘lgan holda (12.20) maksimal qiymatga erishishini ko‘rish mumkin. Shunda
, (12.22)
shu sababli
.
So‘ngra, (12.22) dan quyidagiga ega bo‘lamiz:
. (12.23)
Endi (12.15) tengsizlikning o‘ng qismidagi ikkinchi qo‘shiluvchini baholaymiz:
(12.24)
Natijada (12.15) ga (12.23) va (12.24) formulalardan foydalangan holda quyidagi bahoga ega bo‘lamiz:
. (12.25)
(12.19) va (12.25) tengsizliklarning o‘ng qismini bo‘yicha minimallashtirish orqali regulyarlashtirishning mos parametrini topamiz.