12-tema. Funkciyanıń limiti. Ájayıp limitler. Anıqlama 1

Shekler haqqındaǵı tiykarǵı teoremalar:

3. Shekli sandaǵı funkciyalardıń algebralıq qosındısınıń shegi qosılıwshı funkciyalar shekleriniń algebralıq qosındısına teń.
4. Shekli sandaǵı funkciyalardıń kóbeymesiniń shegi sol funkciyalardıń shekleriniń kóbeymesine teń.
4.1. (Saldarı). Turaqlı kóbeyiwshini shek belgisiniń aldına shıǵarıw múmkin.
5. Eki funkciyanıń bólindisiniń shegi, eger bólimindegi funkciyanıń shegi nolden ózgeshe bolsa, onda sol funkciyalardıń shekleriniń bólindisine teń.
6. Eger noqatınıń bazıbir dógeregine tiyisli barlıq lar ushın hám ( -shekli san) bolsa, onda boladı.
7. Eger noqatınıń bazıbir dógeregine tiyisli barlıq lar ushın teńsizligi orınlansa, onda boladı.
Funkciyanıń shegi haqqındaǵı teoremalar
Anıqlama. Eger funkciya noqatınıń bazıbir dógereginde anıqlanǵan hám qálegen sanı ushın sonday sanı bar bolıp

teńsizligin qanaatlandıratuǵın barlıq noqatlar ushın teńsizligi orınlansa, onda da funkciya sheksizlikke umtıladı (yamasa sheksiz úlken funkciya) dep aytıladı hám túrinde belgilenedi.
Eger bolsa, onda da funkciya sheksiz kishi funkciya dep ataladı.
Teorema. Eger funkciya da (yamasa da) sheksiz kishi (úlken) funkciya bolsa, onda funkciyası sheksiz úlken (kishi) funkciya boladı.
Sheksiz kishi funkciya boladı:
1) Shekli sandaǵı sheksiz kishi funkciyalardıń algebralıq qosındısı.
2) Sheksiz kishi funkciyanıń shegaralanǵan funkciyaǵa kóbeymesi.
3) Sheksiz kishi funkciyalardıń kóbeymesi.
4) Sheksiz kishi funkciyanıń nolden ózgeshe shekke iye bolǵan funkciyaǵa qatnası (bólindisi).

Sheksiz kishi shamalardı salıstırıw.

1) Eger bolsa, onda funkciya funkciyaǵa qarata joqarı tártipli sheksiz kishi funkciya dep ataladı.
2) Eger bolsa, onda funkciya funkciyaǵa qarata tómengi tártipli sheksiz kishi funkciya dep ataladı.
3) Eger , bunda hám A - shekli san bolsa, onda funkciya funkciyaları birdey tártipli sheksiz kishi funkciya dep ataladı.
4) Eger bolsa, onda funkciya funkciyaları ekvivalentli sheksiz kishi funkciyalar dep ataladı jáne túrinde belgilenedi.
Sheksiz kishi funkciyalardı salıstırıwda {o} hám {O} belgilerinen paydalanıladı: a) Eger sheksiz kishi funkciyası sheksiz kishi funkciyasına salıstırǵanda joqarıraq tártipli bolsa, onda bul fakt túrinde belgilenedi. Mısalı, da .
b) Eger sheksiz kishi funkciyası sheksiz kishi funkciyası menen birdey tártiptegi bolsa, onda bul fakt túrinde belgilenedi. Mısalı da .