12-tema. Funkciyanıń limiti. Ájayıp limitler. Anıqlama 1

12-tema. Funkciyanıń limiti. Ájayıp limitler.
Anıqlama 1. (Funkciyanıń noqattaǵı shegi). Eger funkciya = noqatınıń bazı bir dógereginde anıqlanǵan bolıp ( = noqatınıń ózinde anıqlanbaǵan bolıwı múmkin) qálegen sanı ushın sonday sanı bar bolıp, teńsizligin qanaatlandıratuǵın barlıq noqatlar ushın teńsizligi orınlansa, onda shekli sanı funkciyanıń =a noqatındaǵı (yamasa daǵı) shegi dep ataladı.
Eger A sanı funkciyanıń x=a noqatındaǵı shegi bolsa, onda ol
yamasa
túrinde belgilenedi.
Anıqlama 2. (Funkciyanıń sheksizliktegi shegi). Eger funkciya tıń jetkilikli úlken mánislerinde anıqlanǵan bolıp, qálegen sanı ushın sonday N>0 sanı bar bolıp, teńsizliin qanaatlandıratuǵın barlıq lar ushın teńsizligi orınlansa, onda turaqlı sanı funkciyanıń daǵı shegi dep ataladı.
Eger sanı funkciyanıń daǵı shegi bolsa, onda ol
yamasa
túrinde belgilenedi.
Teorema (Shekke iye funkciyanıń shegaralanǵanlıǵı). Eger - shekli san bolsa, onda funkciya = noqattıń bazı-bir dógereginde shegaralanǵan.
Anıqlama 3. (Bir tárepleme shekler).
1) Eger funkciya = noqattıń bazı-bir shártin qanaatlandıratuǵın bazı bir dógereginde anıqlanǵan bolıp ( = noqatınıń ózinde anıqlanbaǵan bolıwı múmkin) qálegen sanı ushın sonday sanı bar bolıp, teńsizligin qanaatlandıratuǵın barlıq noqatlar ushın teńsizligi orınlansa, onda sanı funkciyanıń = noqatındaǵı (yamasa daǵı) shep tárepleme shegi dep ataladı.
Eger sanı funkciyanıń = noqatındaǵı shep tárepleme shegi bolsa, onda ol
yamasa yamasa
túrinde belgilenedi. Eger =0 bolsa, onda
.
2) Eger funkciya = noqatınıń bazıbir shártin qanaatlandıratuǵın bazıbir dógereginde anıqlanǵan bolıp ( = noqatınıń ózinde anıqlanbaǵan bolıwı múmkin) qálegen sanı ushın sonday sanı bar bolıp, teńsizligin qanaatlandıratuǵın barlıq noqatlar ushın teńsizligi orınlansa, onda shekli sanı funkciyanıń = noqatındaǵı (yamasa daǵı) oń tárepleme shegi dep ataladı.
Eger sanı funkciyanıń = noqatındaǵı oń tárepleme shegi bolsa, onda ol
yamasa yamasa
túrinde belgilenedi. Eger =0 bolsa, onda
.
funkciyanıń shep hám oń tárepleme shekleri bir tárepleme shekleri dep ataladı.
Eger bolsa, onda funkciyası = noqatında shekke iye. Buǵan keri uyǵarım da orınlı. Demek, funkciyanıń a noqatındaǵı bir tárepleme shekleri bar hám olar óz-ara teń bolsa, yaǵnıy bolǵanda hám tek sonda ǵana bul funkciya a noqatında shekke iye boladı.