13-ma’ruza. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlarida kombinatorika elementlarini” mavzusini o‘qitish metodikasi

MASALALAR YECHISH

1-masala. «maydon» suzidagi unli va undosh harflarni necha xil usulda olish mumkin? «ashula» suzidachi?

Yechilishi. «maydon» suzida 2 ta unli va 4 ta undosh harf bor. Kupaytirish koidasiga asosan tanlashni usulda bajarish mumkin. «ashula» suzida esa, bo‘lgani uchun usul.

2-masala. Dilraboning beshta har xil rangdagi lentalari bor. Xar xil rangdagi 3 ta lentani necha xil usulda tanlash mumkin?

Yechilishi. Lentalarning tartibi ahamiyatsiz bo‘lgani uchun, 5 ta elementli to‘plamdan 3 ta elementli qism to‘plamlarni ajratib olishimiz zarur. Bunday qism to‘plamlar soni .

Demak, uchta har xil lentani 10 usulda tanlash mumkin ekan.

3-masala. «Matematika» suzidagi harflarni necha xil usulda almashtirish mumkin?

Yechilishi. Bu suzda «m» 2 ta, «a» harfi 3 ta, «t» harfi 2 ta, «e», «i», «k» harflari esa bir martadan katnashadi.

Belgilash kiritsak: .

U holda (5) formulaga asosan: .

4-masala. to‘plam nechta qism to‘plamga ega?

Yechilishi. Ma’lumki, n elementli to‘plamning qism to‘plamlar soni ga teng. Demak, A to‘plamda ta qism to‘plam bor.

5-masala. 8 xil darslikni 4 nafar ukuvchiga necha xil usulda taksimlash mumkin?

Yechilishi. Kitoblarni nomerlab chiqamiz va har bir kitobga uni olgan ukuvchi nomerini mos kilib qo‘yamiz. Xar bir komponentasi 4 qiymatga ega uzunligi 8 ga teng kortejga ega bo‘lamiz. Shunday kortejlar soni .

6-masala. 8 ta bir xil predmetni 4 kishiga necha usulda taksimlash mumkin?

Yechilishi. 8 ta predmetga 3 ta kushimcha tusiklar kushamiz va 8 elementdan 3 tadan takrorlanuvchi urin almashtirishlarni karaymiz. Bunday urin almashtirshlar soni:



7-masala. Oshxonada 4 – birinchi va 6- ikkinchi taom bor. Ulardan necha xil tushlik tuzish mumkin?

Yechilishi. Birinchi taomlarni 1,2,3,4 orakali, ikkinchi taomlarni a,b,v,g,d,e harflar bilan belgilaymiz. U holda har kanday tushlik rakam va harflar kombinatsiyasi bilan ifodalanadi. Bunday kombinatsiyalar X va Y to‘plamlarning X*Y dekart kupaytmasidan iborat, bu yerda .

Ushbu formulani e’tiborga olsak, bo‘lgani uchun, .

Demak, tushlik tanlashning 24 usuli bor ekan.

8-masala. 5ta turli stullar va 7 xil urash uchun mato bor (har xil rangda). Stullarni necha xil uchulda mato bilan koplash mumkin?

Yechilishi. Stullar turli xil bo‘lgani uchun, ularni tartib bilan joylashtirish mumkin. U holda, stullarni matolashning har bir uchuli 5 uzunlikdagi kortej bo‘lib, 7 elementga ega ranglar to‘plamidan tuziladi. Demak, stullarni matolashlar soni 7 elementdan 5 tadan takrorlanuvchi joylashtirishlardan iborat bo‘ladi, (2) formulaga kura: .