13-ma’ruza. Funksiyaning differensiali. Yuqori tartibli hosilalar. Ikkinchi tartibli hosilaning fizik ma’nosi. Parametrik va oshkormas ko’rinishda berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi. Yuqori tartibli differensial

3-Misol. 
funksiyaning tartibli hosilasini topamiz. 
► Ketma-ket differensiallab 
Matemati induksiya metodiga ko‘ra, ixtiyoriy uchun 
◄ 
4-Misol. 
va funksiyalarning tartibli hosilasini topamiz. 
► Ketma-ket differensiallab 
(
)
(
)
hosilalarni topamiz. Matematik induksiya metodi bilan ixtiyoriy 
uchun 
(
) 
tenglikka ega bo‘lamiz. 
Xuddi shu singari ixtiyoriy 
uchun 
(
) 
tenglikni hosil qilish mumkin. ◄ 
 
To‘rtinchi va undan yuqori tartibli hosilalarni ba’zan qavslarsiz rim raqamlarida
belgilanadi, ya’ni
ko‘rinishda yoziladi. 
Ikkinchi tartibli hosilaning fizik ma’nosi 
Moddiy nuqta 
qonun bo‘yicha to‘g‘ri chiziqli harakatlansin. U holda 
ma’lumki, vaqtning momentidagi oniy tezligi
tenglikni qanoatlantiradi. 
Vaqtning 
momentida material nuqtaning tezligi bo‘lsin. Agar nuqta tekis 
harakatlanmayotgan bo‘lsa, u holda momentdan keyin o‘tadigan vaqt mobaynida 
tezlik o‘zgaradi va orttirma oladi. 

---

vaqt mobaynidagi o‘rtacha tezlanish deb tezlik orttirmasining vaqt 
orttirmasiga nisbatiga aytiladi: 
orttirma qanchalik kichik bo‘lsa, o‘rtacha tezlanish shunchalik vaqtning
momentidai tezlanishiga yaqin bo‘ladi.
momentdagi tezlanish deb vaqt orttirmasi nolga intilganda tezlik orttirmasining 
vaqt orttirmasiga nisbatining limitiga aytiladi: 
boshqacha qilib aytganda vaqtning 
momentidagi tezlanishi tezlikdan vaqt bo‘yicha 
olingan hosilaga teng ekan: 
ammo biz yuqorida
ekanligini 
ta’kidlab o‘tgan edik, demak u holda 
( 
)
, 
ya'ni to‘g‘ri chiziqli harakatning tezlanishi bosib o‘tilgan yo‘ldan vaqt bo‘yicha olingan 
ikkinchi tartibli hosilaga teng ekan.