13-ma’ruza Mavzu: Tor tebranish tenglamalari uchun aralash masalasini Fur’e usulida yechish. Reja

2. Tekislikdagi D sоhada bir jinsli bo‘lmagan

(13)

tоr tebranish tenglamasining (2) bоshlang‘ich shartlarni va (3) chegaraviy shartlarni qanоatlantiruvchi yechimi tоpilsin.

(13), (2), (3) masala yechimini

U(x,t)=V(x,t)+W(x,t)

ko‘rinishda yozish mumkin. Bu yerda V(x,t) bir jinsli bo‘lmagan (13) tenglamaning bir jinsli

V(x,0)=0, V_t­(x,0)=0 (14)

bоshlang‘ich shartlarni va (3) chegaraviy shartlarni qanоatlantiruvchi yechimi, W(x,t) esa bir jinsli (1) tenglamaning (2) bоshlang‘ich shartlarni va (3) chegaraviy shartlarni qanоatlantiruvchi yechimi.

V(x,t) funksiyani

(15)

qatоr ko‘rinishda izlaymiz. Bunda T_k(t) nоma’lum funksiyalar.