14- amaliy mashg’ulot. Diffi-Xellman algoritmi. Ishdan maqsad


Download 204.84 Kb.
bet2/2
Sana17.06.2023
Hajmi204.84 Kb.
#1543151
1   2
Bog'liq
3-topshiriq

ALICE

EVIL EVE

BOB

Alice va Bob ikkita g, p (p>g) sonni hosil qiladi. p=11, g=7

Buzg‘unchiga ham p=11, g=7 ma’lum.

Alice va Bob ikkita g, p (p>g) sonni hosil qiladi. p=11, g=7

Alice o‘zining maxfiy kalitini hosil qiladi. XA=6




Bob o‘zining maxfiy kalitini hosil qiladi. XB=9

YA=gX(A)(modp)
YA=76mod11=4




YB=gX(B)(modp)
YA=79mod11=8

Alice YA=8 ni qabul qiladi.

Buzg‘unchiga ham YV =4, YA = 8 ma’lum.

Bob YV=4 ni qabul qiladi.

Maxfiy kalit =
Maxfiy kalit = 86mod11 = 3




Maxfiy kalit =

Maxfiy kalit = 49mod11 = 3

Ushbu kalitni ochiq taqsimlash protokoli O’rtaga turgan odam hujumiga bardoshli emas.
EECh asoslangan Diffi-Xelman

ALICE




BOB

shartni qanoatlantiruvchi son tanlanadi.
ochiq kalitni hisoblaydi.
BOB dan ni qabul qiladi.




shartni qanoatlantiruvchi son tanlanadi.
ochiq kalitni hisoblaydi.
ALICE dan ni qabul qiladi.

Umumiy kalitni hosil qilish










Bu usul ham odatiy usul kabi O’rtaga turgan odam hujumiga bardoshsiz.

Topshiriq:
Ixtiyoriy sonlar tanlab, Diffi-Xelman kalitlarni ochiq taqsimlash algoritmi yordamida almashinilgan umumiy kalitni hisoblang.
Har bir talaba Diffi va Xellmanning kalitlarni taqsimlash protokollari yordamida umumiy kalitni topishga doir mashqlar bajarish
Nazorat savollari
Kalitlarni boshqarish tizimlari vazifalari nimadan iborat.
Kalitlarni boshqarishning tarkibi nimalardan iborat.
Kalitlarni ochiq taqsimlash protokolini tushuntiring

16- amaliy mashg’ulot


Mavzu: Elliptik ergi chiziqlarda nuqtalarni n lashtirish imkonini beruvchi dasturiy vositani ishlab chiqish. Elliptik ergi chiziqlarda ratsional nuqtalarni aniqlash
Ishdan maqsad: Elliptik egri chiziqqa asoslangan shifrlash algoritmi haqida nazariy va amaliy bilim ko‘nikmalarni shakllantirish.
Elliptik kriptotizimlarda axborotni himoya qilishning maxsus vositalarini ishlab chiqishning hozirgi bosqichida, asosan, elliptik egri chiziqning nuqtalari ko‘rinishida ma'lumotlarning tasviri qo‘llaniladi.
Elliptik egri chziqlar deb ko’rinishidagi Veyshtrass tenglamasi orqali aniqlanuvchi egri chiziqqa aytiladi.
Elliptic egri chiziqlarning kanonik ko‘rinishi hisoblangan ushbu tenglama bilan ish ko’riladi

Elliptik egri chiziqqa asoslangan shifrlash algoritmlari ochiq kalitli shifrlash algoritmlari hisoblanadi. Ushbu shifrlash algoritmi chekli maydonda elliptik egri chiziqlarning ratsional nuqtalarini hisoblash murakkabligiga asoslanadi.
Aniqlangan chekli maydonda elliptic egri chiziq kabi belgilanadi. Bu yerda aniqlangan chekli maydon, maydonda aniqlangan elliptic egri chiziq tenglamasining parametrlari. Elliptik egri chiziqni qurishda parametrlar orasida quyidagi tenglik o’rinli bo’lishi kerak.

Elliptik egri chiziqlarga asoslangan kriptografik algoritmlarda elliptik egri chiziqlar ustida quyidagi amallarni bajariladi:

  • Chekli maydonda elliptik egri chiziqni hosil qilish. Bunda shart bajarilishi kerak.

  • Elliptik egri chiziqlar ratsional nuqtalarni aniqlash

  • Elliptik egri chiziqlar nuqtalarni qo‘shish

  • Elliptik egri chiziqlar nuqtalarni ikkilantirish

Elliptik egri chiziqlarga asoslangan ochiq kalitli shifrlash algoritmlari kalitlarni hosil qilish, xabarni shifrlash va xabarni deshifrlash jarayonlaridan iborat.
Ushbu amallar barcha ochiq kalitli kriptografik algoritmlarda mavjud. Faqat ularni tashkil etgan matematik funksiyalarga asosan turli xil algebraik amallar bajariladi.
Elliptik egri chiziqlarga asoslangan kriptografik algoritmlarda kalitlarni hosil qilish uchun chekli maydonda elliptik egri chiziqni qurish kerak.
Misol tariqasida p=37 maydonda a=2 va b=9 parametrli quyidagi elliptik egri chiziqni hosil qilamiz. Bunda shartni tekshiramiz, shart bajarildi. Hosil qilingan elliptik egri chiziq elliptik chiziq quriladi.
Kalitlarni hosil qilishning keyingi qadamida berilgan chekli maydondagi elliptik egri chiziqning ratsional nuqtalari hisoblanadi.
Ratsional nuqtalarni aniqlashning ikki xil usuli mavjud.
Birinchi usulida ko’phadning berilgan parametrlarida mos qiymatlari hisoblab chiqiladi. qiymat hisoblanadi. Berilgan qiymatlar ning butun qiymatlariga mos ning qiymatlari ratsional nuqtalar to’plami tanlab olinadi.
Misol uchun. elliptik chiziqning ratsional nuqtalarini hisoblaymiz. Tenglamaga ga mos qiymatlarni berib hisoblab chiqamiz. Buni jadval ko’rinishida ifodalaymiz.









1

12

12

3,464101615

2

21

21

4,582575695

3

42

5

2,236067977

4

81

7

2,645751311

5

144

33

5,744562647

6

237

15

3,872983346

7

366

33

5,744562647

8

537

19

4,358898944

9

756

16

4

10

1029

30

5,477225575

11

1362

30

5,477225575

12

1761

22

4,69041576

13

2232

12

3,464101615

14

2781

6

2,449489743

15

3414

10

3,16227766

16

4137

30

5,477225575

17

4956

35

5,916079783

18

5877

31

5,567764363

19

6906

24

4,898979486

20

8049

20

4,472135955

21

9312

25

5

22

10701

8

2,828427125

23

12222

12

3,464101615

24

13881

6

2,449489743

25

15684

33

5,744562647

26

17637

25

5

27

19746

25

5

28

22017

2

1,414213562

29

24456

36

6

30

27069

22

4,69041576

31

29862

3

1,732050808

32

32841

22

4,69041576

33

36012

11

3,31662479

34

39381

13

3,605551275

35

42954

34

5,830951895

36

46737

6

2,449489743

37

50736

9

3

Jadvaldan berilgan ning butun qiymatlariga mos ning qiymatlarini olib ratsional nuqtalarini hisoblaymiz.
tenglamaning ratsional nuqtalari to’plami: (9,4), (21,5), (26,5), (27,5), (29,6), (37,3).
Lekin ushbu usul bo’yicha berilgan tenglamaning barcha ratsional nuqtalarini aniqlab bo’lmaydi.
Berilgan parametrdagi elliptik egri chiziqlarning ratsionlar nuqtalarini aniqlashning 2- usuli bu E37(2,9) maydonda y2mod37 va x2+2x+9mod37 qiymatlarni hisoblash va o’zaro qiymatlari teng kelgan (x,y) ratsiona nuqtalarni tanlab olish kerak.

Y

y2 mod37

x

x2+2x+9 mod37

1

1

1

12

2

4

2

21

3

9

3

5

4

16

4

7

5

25

5

33

6

36

6

15

7

12

7

33

8

27

8

19

9

7

9

16

10

26

10

30

11

10

11

30

12

33

12

22

13

21

13

12

14

11

14

6

15

3

15

10

16

34

16

30

17

30

17

35

18

28

18

31

19

28

19

24

20

30

20

20

21

34

21

25

22

3

22

8

23

11

23

12

24

21

24

6

25

33

25

33

26

10

26

25

27

26

27

25

28

7

28

2

29

27

29

36

30

12

30

22

31

36

31

3

32

25

32

22

33

16

33

11

34

9

34

13

35

4

35

34

36

1

36

6

37

0

37

9

Natijada quyidagi barcha ratsional nuqtalarga ega bo’lamiz.


{(5,25), (1,30), (21,32), (7,25), (25,12), (4,28), (0,34), (16,17), (15,25), (27,32), (9,4), (2,24), (26,5), (33,14), (11,17), (31,22), (13,30), (35,21), (23,7), (10,17), (29,6), (29,31), (10,20), (23,30), (35,16), (13,7), (31,15), (11,20), (33,23), (26,32), (2,13), (9,33), (27,5), (15,11), (16,20), (0,3), (4,9), (25,25), ( 7,12), (21,5), (1,7), (5,12)}
Ushbu berilgan nuqtalar orqali elliptic egri chiziqqa asoslangan kriptografik algoritmlarning kalitlarini hosil qilishimiz mumkin.


Nazorat savollari

  1. Elleptik egri chiziqlar deb nimaga aytiladi.

  2. Ellıptık egri chiziqlarni ratsional nuqtalarini aniqlash usullarini bayon eting

  3. Chekl maydon deganda nimani tushunasiz.

  4. Assimetrik shifrlash usullariga asos boʼladigan muammolardan biri bu nima.

Download 204.84 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2



Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling