14- amaliy mashg’ulot. Diffi-Xellman algoritmi. Ishdan maqsad

14- amaliy mashg’ulot.
Diffi-Xellman algoritmi.
Ishdan maqsad: Diffi-Xellman algoritmi haqida amaliy bilim ko‘nikmalarni shakllantirish.
Kriptografiyada ochiq kalitlar konsepsiyasi Uitfildom Diffi, Martin Xellman tomonidan taklif etilgan bo‘lib, unga muvofiq ma’lumotlarni shifrlashda, kalitlar juftligidan, ya’ni shifrlash va deshifrlash uchun har xil kalitlarni ishlatish g‘oyasi ilgari surilgan. Uitfildom Diffi va Martin Xellmanlarning ushbu ilmiy izlanishlari kriptografiyada yangi yo‘nalishning paydo bo‘lishiga va uning rivojlanishiga asos bo‘lib xizmat qildi.
Ochiq kalitli kriptotizimlar, teskarisi mavjud bo‘lmagan yoki teskarisi hozirgi zamonaviy fan va texnika yutuqlaridan foydalangan holda ko‘p vaqt sarflash bilan aniqlanadigan, bir tomonli funksiyalarga asoslanadi. Bir tomonli funksiya quyidagi xossaga ega bo‘lishi talab etiladi: berilgan x qiymatda f(x) funksiyaning qiymati y yetarli darajada oson hisoblanadi, ammo biror noma’lum x qiymatda funksiyaning qiymati y=f(x) ma’lum bo‘lsa, x qiymatni topishning ham moddiy jihatdan, ham vaqt nuqtai nazaridan imkoniyati yo‘q.
Asimmetrik kriptotizimlarini yaratishga asos solinishi bilan, shifrlash algoritmlari uchun kalitlarni ochiq aloqa tarmog‘i bo‘yicha taqsimlashga imkoniyat yaratildi. Jumladan, Diffi va Xellmanning kalitlarni ochiq tarmog‘ bo‘yicha foydalanuvchilar o‘rtasida taqsimlash algoritmi 1976 yilda e’lon qilingan [1, b.] bo‘lsa, u hozirgacha ham amaliyotda ko‘plab kriptotizimlar uchun “qobiq” vazifasini o‘tab kelmoqda.
Diffi va Xelmanlarning kalitlarni taqsimlash algoritmi chekli maydonda diskret logarifmni hisoblashning murakkabligiga asoslangan [2, 5, 6, 7, 8]. Algoritmga asosan, juda katta p tub soni va 1 ≤ g ≤ p oraliqdan g soni aniqlanib, foydalanuvchilarga taqsimlanadi. Har bir foydalanuvchi, masalan, i-foydalanuvchi tasodifiy x_i (1 ≤ x _i ≤ p-1) butun sonni tanlaydi va uni mahfiy saqlaydi. So‘ngra

ni hisoblab, uni mahfiy saqlamagan holda, hamma foydalanuvchilar tomonidan tasdiqlangan va ular doim foydalana oladigan, ochiq ma’lumotlar kitobiga kiritadi.
Agarda mahfiy aloqa tizimining i-foydalanuvchisi j-foydalanuvchisi bilan mahfiy aloqa o‘rnatmoqchi bo‘lsa, u ochiq ma’lumotlar kitobidan Y_j ni olib, o‘zining mahfiy kaliti x_i yordamida

qiymatni hisoblaydi.
Xuddi shu kabi j-foydalanuvchi ham Z_ji ni hisoblaydi. Bunda Z_ji= Z_ij bo‘lib, i va j foydalanuvchilar o‘zlarining mahfiy aloqasini ta’minlovchi kriptotizimda Z qiymatni mahfiy kalit sifatida ishlatishlari mumkin .
U. Diffi va M.Ye. Xellmanning kalitlarni ochiq taqsimlash sistemasi ochiq kalitli boshqa kriptotizimlar kabi mahfiy kalitni mahfiy kanal orqali uzatilishining hojati yo‘qligini ta’minlaydi, ammo autentifikatsiya masalasini yechmaydi.
Quyida Diffi-Xelman algoritmi asosida kalit almashinishga misol keltirilgan.