Toshkent tibbiyot

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
SOG‘LIQNI SAQLASH VAZIRLIGI
TOSHKENT TIBBIYOT
AKADEMIYASI


2-son Davolash fakulteti1-kurs 121-guruhtalabasi
ning Tibbiyotda axborot texnologiyalari fanidan
“Ikkilik sanoq tizimi”mavzusidagi bajargan

Mustaqil ishi
Tekshirdi: Babajanov.B
Kirish
Asosiyqism
Reja:
1. Ikkilik sanoq sistemasida arifmetik amallar.
2. Ikkilik sanoq sistemasidagi butun sonlarni o’nlik sanoq sistemasiga o’tkazish.
3. O’nlik sanoq sistemasidagi sonlarni ikkilik
sanoq sistemasiga o’tkazish.
Xulosa ;
Foydalanilgan adabiyotlar;

2 lik sanoq sistemasida amallar:

Har qanday sanoq sistemasida qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish kabi amallar biz bilgan 10 lik sanoq sistemasidagi kabi bajariladi, lekin farqi shundaki hosil bo’lgan sonni shu sanoq sistemadagi raqamlar orqali ifodalash kerak :
2-lik sanoq sistemasida qo'shish jadvali

1	+	1	=	10
1	+	0	=	1
0	+	1	=	1
0	+	0	=	0

1	+	1	+	1	=	11
1	+	1	+	1	+	1	=	100
1	+	1	+	1	+	1	+	1	=	101

2 lik sanoq sistemasida ayirish jadvali

1	-	1	=	0
1	-	0	=	1
0	-	0	=	0
10	-	1	=	1

2 lik sanoq sistemasida ko'paytirish jadvali

1	*	1	=	1
1	*	0	=	0
0	*	1	=	0
0	*	0	=	0

Yuqori tartibli (8 lik, 16 lik kabi) sanoq sistemalarga o’tganda bunday jadvallarni tuzish qiyinlashadi bunday quyidagi usuldan foydalanish mumkin:
Misol. 7538 +4478 =?
Yechish: Qo’shish biz bilgan 10 lik sanoq sistemasidagi kabi birliklar birliklarga, o’nlilar o’nliklarga va h.z tartibda bo’ladi;
1) 7+3=10; 10 esa 8 lik sanoq sistemasida 12 ga teng 2 ni yozamiz 1 yodda ;

2) 4+5=9; 9 esa 8 liksanoq sistemasida 11 ga teng yoddagi 1 bilan 12, 2 yoziladi 1 yodda

3) 7+4 = 11; 11 8 lik sanoq sistemasida 13 ga teng yoddagi bir bilan 14 boshqa raqamlar qolmagani uchun 14 ni yozamiz.

Ko'payrirish va bo'lish amallari ha huddi shu tartibda bo'ladi.
54469 marta o`qildi.
Ikkilik sanoq sistemasi sonlarni faqat 2 belgi, 0 va 1 raqamlaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimidir[1].
Razryad[tahrir | manbasini tahrirlash]
Har qanday natural son uchun, har bir xona birligiga nisbatan, razryad(tartib) tushunchasi ishlatiladi. Ya'ni, birlar xonasida joylashgan son 0-razryad, o'nlar xonasida joylashgan son 1-razryad, yuzlar xonasida joylashgan son 2-razryad va shu tarzda davom etadi.
Pozitsion yoyilma[tahrir | manbasini tahrirlash]
Har qanday asosli sanoq sistemada qisqa yozuvda berilgan sonlarni asos(o'nlik sanoq sistemasi uchun 10 soni olinadi, ikkilik sanoq sistemasi uchun 2 soni olinadi ...) darajalari bo`yicha yoyib yozish mumkin va bu pozitsion yoyilma deb yuritiladi.
Masalan, o'nlikk sanoq sistemasidagi 45710 sonini 4×102+5×101+7×100 kabi yozish mumkin. Bu yerda, 7 soni birlar xonasida joylashgan, ya'ni 0-razryadda joylashgan, shu sababli u 100 soniga ko'paytirilmoqda. 5 soni o'nlar xonasida joylashgan, ya'ni 1-razryadda joylashgan, shu sababli u 101 soniga ko'paytirilmoqda va 4 soni yuzlar xonasida joylashgan, ya'ni 2-razryadda joylashgan, shu sababli u 102 soniga ko'paytirilmoqda. Odatda sonning quyi indeksiga qaysi sanoq sistemasida berilganligi yozib qo'yiladi, masalan 45710 soni o'nlik sanoq sistemasida berilganligini bildiradi.
Boshqa sanoq sistemalarida ham sonlar shu tarzda yoziladi. Masalan, ikkilik sanoq sistemasidagi 10112 sonini quyidagicha yoyib yozish mumkin
10112=1×23+0×22+1×21+1×20
Berilgan sonni o'nlik sanoq sistemasiga o'tkazish uchun uni pozitsion yoyilmasini yozib, ko'paytirish va qo'shish amalini bajarish kifoya. Masalan,�)1012=1×22+0×21+1×20=1×4+0×2+1×1=4+1=510�)1010112=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+8+2+1=4310
Ikkilik sanoq sistemasi sonlarni faqat 2 belgi, 0 va 1 raqamlaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimidir[1].
Razryad[tahrir | manbasini tahrirlash]
Har qanday natural son uchun, har bir xona birligiga nisbatan, razryad(tartib) tushunchasi ishlatiladi. Ya'ni, birlar xonasida joylashgan son 0-razryad, o'nlar xonasida joylashgan son 1-razryad, yuzlar xonasida joylashgan son 2-razryad va shu tarzda davom etadi.
Pozitsion yoyilma[tahrir | manbasini tahrirlash]
Har qanday asosli sanoq sistemada qisqa yozuvda berilgan sonlarni asos(o'nlik sanoq sistemasi uchun 10 soni olinadi, ikkilik sanoq sistemasi uchun 2 soni olinadi ...) darajalari bo`yicha yoyib yozish mumkin va bu pozitsion yoyilma deb yuritiladi.
Masalan, o'nlikk sanoq sistemasidagi 45710 sonini 4×102+5×101+7×100 kabi yozish mumkin. Bu yerda, 7 soni birlar xonasida joylashgan, ya'ni 0-razryadda joylashgan, shu sababli u 100 soniga ko'paytirilmoqda. 5 soni o'nlar xonasida joylashgan, ya'ni 1-razryadda joylashgan, shu sababli u 101 soniga ko'paytirilmoqda va 4 soni yuzlar xonasida joylashgan, ya'ni 2-razryadda joylashgan, shu sababli u 102 soniga ko'paytirilmoqda. Odatda sonning quyi indeksiga qaysi sanoq sistemasida berilganligi yozib qo'yiladi, masalan 45710 soni o'nlik sanoq sistemasida berilganligini bildiradi.
Boshqa sanoq sistemalarida ham sonlar shu tarzda yoziladi. Masalan, ikkilik sanoq sistemasidagi 10112 sonini quyidagicha yoyib yozish mumkin
10112=1×23+0×22+1×21+1×20
Berilgan sonni o'nlik sanoq sistemasiga o'tkazish uchun uni pozitsion yoyilmasini yozib, ko'paytirish va qo'shish amalini bajarish kifoya. Masalan,
�)1012=1×22+0×21+1×20=1×4+0×2+1×1=4+1=510
�)1010112=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+8+2+1=4310
Ikkilik sanoq sistemasidagi butun sonlarni o'nlik sanoq sistemasida va aksincha tasvirlash usullari
Turli asosli sanoq sistemasidagi butun sonlarni o'nlik sanoq sistemasiga o'tkazishda quyida keltirilgan asos darajalari bo'yicha yoyish formulasidan foydalaniladi:

bu yerda:
berilgan sonni tashkil etuvchi raqamlar;
k - sondagi raqamlar sonidan bitta kam miqdor (chunki birinchi razryad 0 (nol) dan boshlangan).
1-misol. Ikkilik sanoq sistemasidagi 101110 sonni o'nlik sanoq sistemasiga o'tkazing.
Yechish: Yuqoridagi formulaga muvofiq

O'nlik sanoq sistemasidagi sonlarni ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazish uchun berilgan son o'tkaziladigan sanoq sistema asosiga natija 1 ga teng bo'lguncha ketma-ket bo'linadi va qoldiqlar o'ngdan chapga qarab yoziladi.
2-misol. O'nlik sanoq sistemasidagi 37 sonini ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazing.
Yechish:

n son va kasr qismni ajratuvchisidan boshlab ikki yo'nalishda 3 ta raqam (triad) guruhlariga birlashtirish kerak. Agar kerak bo'lsa, asl raqamning chap tomoniga ahamiyatsiz nollarni kiritish kerak. Agar raqam kasr qismdan iborat bo'lsa, unda barcha uchliklar to'ldirilmaguncha ahamiyatsiz nollarni ham uning o'ng tomoniga qo'shish mumkin. Keyin har bir uchlik sakkizburchak raqam bilan almashtiriladi.

Masalan: 1101110.01 raqamini o'zgartiring2 sakkizburchak sonlar tizimiga.

Ikkilik sonlarni o'ngdan chapga uchburchaklarga birlashtiring. Biz olamiz
Raqamni sakkizburchak tizimdan ikkilikka o'tkazish uchun har bir sakkizburchak raqamni uning ikkilik kodi bilan yozish kerak:

O'n oltilik raqamlar tizimining to'rtta raqami ikkilik raqamlar tizimida o'ntalik raqamlarning barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalarini amalga oshiradi: 0 (0000) dan F (1111) gacha. Ikkilik sonni o'n oltilikka aylantirish uchun siz butun son va kasr qismini ajratuvchisidan boshlab ikki tomonga 4 tadan (tetrad) guruhlarga birlashtirishingiz kerak. Agar kerak bo'lsa, asl raqamning chap tomoniga ahamiyatsiz nollarni kiritish kerak. Agar raqam kasr qismdan iborat bo'lsa, unda o'ng tomonda barcha tetradlarni to'ldirish uchun ahamiyatsiz nollarni qo'shish kerak bo'ladi. Keyin har bir tetrad o'n oltilik raqam bilan almashtiriladi.

Masalan: 1101110.11 raqamini o'zgartiring2 o'n oltilik belgisiga.
Ikkilik raqamlarni daftarlarga o'ngdan chapga birlashtirish. Biz olamiz
Raqamni o'n oltilik tizimdan ikkilikka o'tkazish uchun har bir o'n oltilik raqamni ikkilik kod bilan yozish kerak:
Butun sonni konversiya
O'tkazish uchun siz yangi raqamlar tizimida (raqamda) eng kam ahamiyatga ega bo'lgan butun qoldiqni olmaguningizcha asl raqamni yangi raqamlar tizimi asosida bo'lishingiz kerak. Olingan kvant yana tizimning bazasiga bo'linadi va hokazo, yangi sonlar tizimining bazasidan kamroq bo'lguncha. Barcha operatsiyalar asl raqam tizimida amalga oshiriladi.
Masalan, sonni o'nlik sonlar tizimidan ikkilik raqamlar tizimiga o'tkazish masalasini ko'rib chiqing.
O'nli sonni oling va uni ikkilik tizim asosiga, ya'ni 2 raqamiga bo'ling. Biz burchak bilan ajratamiz:

Birinchi bo'linish natijasida biz birliklarning zaryadini olamiz (eng kam zaryad). Ikkinchi bo'linish natijasida biz juftliklar toifasini olamiz. Bo'linish natijasi ikkitadan ko'p bo'lmaguncha biz bo'linishni davom ettiramiz. Konversiya operatsiyasining oxirida biz 1111100 ikkilik raqamini oldik2.
Endi biz xuddi shu raqamni sakkizta raqamlar tizimiga o'tkazamiz. Buning uchun 124 raqami10 8 raqamiga bo'ling:
Ko'rib turganimizdek, birinchi bo'linmaning qoldig'i 4 ga teng. Ya'ni, sakkizinchi raqamning eng kam ahamiyatsiz raqami 4. o'z ichiga oladi. Ikkinchi bo'linmaning qolgan qismi 7 ga teng, ya'ni sakkizinchi sonning ikkinchi raqami 7. Eng yuqori raqam 1. Bu, ya'ni ko'paytma natijasida bo'linmalarda biz sakkizinchi raqamni 174 oldik8.
O'zgartirish jarayonida xato qilganimizni tekshiringmi? Buning uchun biz hosil bo'lgan ikkilik sonni odatiy parchalanish formulasi bo'yicha o'nlik tizimga aylantiramiz:
, Sakkizburchak sonlar tizimidan ikkilik bo'linishga o'tkazish mumkinmi? Siz qila olasiz! Ammo bo'linish sakkizburchak arifmetikasi qoidalariga muvofiq amalga oshirilishi kerak. Sakkizburchak son tizimida ishlash qoidalari keyingi bobda muhokama qilinadi. Shunga qaramay, to'liqlik uchun, oldin olingan 174 sakkizta sonining ikkilik konversiyasining misolini ko'rib chiqing8. Uni yangi 2-sonli tizim asosida ajrating.

Sakkizburchak tizimda bo'linishni amalga oshirishga amin bo'lganimizdek, bu juda noqulay, chunki biz ongli ravishda o'nlik sonlar tizimiga bo'lamiz. 8 raqami 2 ning kuchi ekanligiga e'tibor qaratsak, ya'ni sakkizburchak sonlar tizimini ikkilik raqam uchun shunchaki qisqartirilgan belgi deb hisoblashingiz mumkin. Bu shuni anglatadiki, sakkizta sonni ifodalash uchun siz uchta ikkilik bitni (8 = 2 3) ishlatishingiz mumkin.
1Nopozitsionsanoqsistemasi:

A) Sondagi raqamlar qiymati turgan o‘rniga bog‘liq bo‘lmagan sanoq sistemasi.

B) Sondagi raqamlar qiymati turgan o‘rniga bog‘liq bo‘lgan sanoq sistemasi.

C)Ikkiliksanoqsistemasi

D)To‘g‘rijavobko‘rsatilmagan

E)To‘g‘rijavobko‘rsatilmagan

2.Pozitsionsanoqsistemasi:

A) Sondagi raqamlar qiymati turgan o‘rniga bog‘liq bo‘lmagan sanoq sistemasi.

B) Sondagi raqamlar qiymati turgan o‘rniga bog‘liq bo‘lgan sanoq sistemasi.

C)Ikkiliksanoqsistemasi

D)To‘g‘rijavobko‘rsatilmagan

E)To‘g‘rijavobko‘rsatilmagan

3. Ikkilik sistemada 10111 sonini 101 soniga ko‘paytiping

A)1100011

B)1110011

C)1010111

D)1100111

E)1110000

4. O‘nlik sistemadagi 75 sonini ikkilik, sakkizlik, o’n oltilik sanoq sistemadagi ko‘pinishini toping

A)1001011,113,4B

B)1001111,181,1AC

C)1010011,213,4BF

D)11100110,118,2B

E) 10000011, 126, 4A

Xulosa
Kundalik hayotimizda ishlatiladigan o'nlik sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik amallar bajarish usullarini bilamiz. Mazkur usullar boshqa barcha pozitsiyali sanoq sistemalari uchun ham o'rinlidir.
O'nlik sanoq sistemasida qo'shish amalini ko'rsak, biz avval birliklarni, so'ng o'nliklarni, keyin yuzliklar va hokazolarni o'zaro qo'shib boramiz. Bu jarayon barcha pozitsiyali sanoq sistemalari uchun o'rinli bo'lib, toki oxirgi qiymat bo'yicha eng katta razryadni qo'shishgacha davom etadi. Mazkur jarayonda shu narsani doim eslash kerakki, agar biror razryad sonlarini qo'shganimizda natija sanoq sistema asosi qiymatidan katta chiqsa yigindining sanoq sistema asosidan katta qismini keyingi razryadga o'tkazish kerak.
O'nlik sanoq sistemasidagi sonlarni ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazish uchun berilgan son o'tkaziladigan sanoq sistema asosiga natija 1 ga teng bo'lguncha ketma-ket bo'linadi va qoldiqlar o'ngdan chapga qarab yoziladi.
2-misol. O'nlik sanoq sistemasidagi 37 sonini ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazing.
1 - qoida. O’nlik sanoq sistemasidagi butun sonni 2-lik ( 8 -lik yoki 16lik) sanoq sistemasiga o’tkazish uchun shu sonni va keyingi hosil bo’lgan bo’linmalarni o’tilayotgan sanoq sistemaning asosiga, ya`ni 2 ga (8 ga yoki 16 ga) oxirgi bo’linma 8 dan (2 dan yoki 16 dan) kichik bo’lguncha ketma-ket bo’lishi kerak. Oxirgi natijani va hosil bo’lgan qoldiqlarni teskari tartibda yozib chiqish shart. 2 - qoida. O’nlik sanoq sistemasidagi kasr sonni 2-lik (8-lik yoki 16-lik) sanoq sistemasiga o’tkazish uchun shu sonni va keyingi hosil bo’lgan kasr qismlarni o’tilayotgan sanoq sistemaning asosiga, ya`ni 2 ga (8 ga yoki 16 ga) ketma - ket ko’paytirish lozim. Natijada hosil bo’lgan butun qismlarni to’g’ri tartibda yozib chiqish kerak. Ko’paytirish jarayonini 2 holda to’xtatish mumkin: 1) kasr qismida nollar hosil bo’lsa bo’lgan taqdirda; 2) berilgan razryad aniqlikka erishilgan holda. 3 - qoida. O’nlik sanoq sistemasidagi aralash sonni 2-lik (8-lik yoki 16- lik) sanoq sistemasiga o’tkazish uchun, shu sonning butun qismini 1 - qoidaga muvofiq, alohida kasr qismini 2 - qoidaga muvofiq aloxida o’tkazib hosil bo’lgan natijalarni qo’shish talab etiladi. 

Foydalanilgan adabiyotlar:

1.https://multiurok.ru/files/sanoq-sistemasiga-oid-test-vazifalari.html
2.https://milliycha.uz/ikkilik-sanoq-sistemasi/
3.https://multiurok.ru/files/turli-sanoq-sistemalarda-amallar-bajarish.html