14-mashg`ulot. Kondensatorlar va ularning elektr sig’imlariga doir masalalar yechish. Kondensatorning elektr sig’imi

Elektr maydon energiyasi
• Kondensator qoplamlaridagi ekektrositatik maydon energiyasi :


• Elektrostatik maydon energiyasini zichligi:
D-elektrositatik maydon induksiyasi
• Elektr maydon energiyasining zichligi maydonda tarqalgan dielekrtrikning dielektrik sindiruvchanligi bilan maydon kuchlanganligi kvadratining ko’paytmasiga to’g’ri proporsional.
• Agar elektr maydon bir jinsli bo’lsa, energiyaning hajmiy zichligi maydonning hamma nuqtalarida bir xilda bo’ladi.
• Kondensatorning asosiv xossalari.

1. 
   Har bir kondensator nafaqat o’zida zaryad to’plash xususiyatida, shuningdek energiya to’plash xysusiyatiga ham ega.
   
2. 
   Bu energiyaning kondensatorda uzoq vaqt o’tishi bilan uni o’rab turgan atrof muhitga uzatadi.
   

• Kondensator elekrt qarshiligi kichik bo’lgan zanjir orqali zaryadsizlanganda, energiyasini deyarli bir zumda beradi.
Masalalar yechish namunalari.
1. O’zaro parallel ulangan uchta bir xil kondensatorning umumiy sig’imi ular ketma-ket ulanganda qanday o’zgaradi?
Yechish: Parallel ulangan kondensatorlar umumiy sig’imi barcha kondensatorlar sig’imlari yig’indisiga teng ifodasi es kabi bo’ladi. Agar bu kondensatorlar sig’imi bir xil bo’lsa, umumiy sig’im ifodasi quyidagicha bo’ladi: . n – kondensatorlar soni.
Kondensatorlar ketma-ket ulanganda ularning umumiy sig’imi ifodasi quyidagicha
bo’ladi: . Agar bu kondensatorlar sig’imi bir xil bo’lsa, umumiy
sig’im ifodasi quyidagicha bo’ladi: . n – kondensatorlar soni.
Masala shartiga ko’ra kondensatorlar avval parallel ulangan bunda umumiy sig’im bo’ladi. Chunki bizda kondensatorlar soni 3 ta. Keyin esa ketma-ket ulangan bunda umumiy sig’im bo’ladi. Endi ular orasidagi farqni topamiz . Demak, 9 marta kamayar ekan.
2.Agar manbaga ulangan C sig’imli kondensatorga 2C sig’imli kondensator ketma-ket ulansa, C kondensator energiyasi qanday o’zgaradi?
Yechish:
1-hol Manbaga ulangan kondensator energiyasi quyidagi ifoda yordamida aniqlanadi.

2-hol C kondensatordagi kuchlanishni , 2C kondensatordagi kuchlanishni deb belgilasak

K ondensatorlar ketma-ket ulanganligidan foydalanib ulardagi zaryad miqdori tengligini bilgan holda quyidagi tenglikni yozishimiz mumkin. q₁

Bunda kondensator zaryadi formulasidan foydalanamiz.

U₂ kuchlanishni dastlabki ifodaga olib borib qo’ysak,
ifodaga ega bo’lamiz.
2-holda C kondensatordagi elektr maydon energiyasi
O’zgarishni topsak ;
Demak kondensatorga qo’shimcha kondensator ulansa dastlabki kondensatorning elektr maydon energiyasi 2,25 marta kamayadi
3.Agar yassi havo kondensatorida har bir plastinkaning yuzi 100 sm², ular orasidagi masofa 1 sm bo’lsa. Elektr maydon kuchlanganligi 200 kV/m bo’lganda uning energiyasi qancha bo’ladi (mkJ)?

Ber:

Yechish: Elektr maydon energiyasi

Bunda
Formulaga bu ikki ifodani olib borib qo’ysak

Biz bu yerda kondensatorning bitta qoplamasi yuzini hisobga olamiz.
Hisoblashni bajaramiz

4.Yassi kondensator plastinkalari orasidagi masofa 2 mm. plastinkalar orasi paraffin shindirilgan qog’oz bilan to’ldirilgan. Agar plastinkalar orasiga 100 V kuchlanish qo’yilgan bo’lsa, kondensator energiyasining zichligi nimaga teng ( )?
Yechish: ushbu masalada bizdan elektr maydon zichligi so’ralgan, uning ifodasini maydon energiyasining hajmga nisbatiga teng deb olamiz va quyidagi hisoblashlarni qilib ohirgi natija ya’ni elektr maydon zichligimni toppish formulasiga kelamiz.

Bu yerda ushbu ifodani yuqoridagi formulaga qo’yib quyidagiga ega bo’lamiz: