14-mavzu. Aniq integral reja

1-natija. kesmаdа aniqlangan funktsiya uchun

bo‘ladi.
2-natija. Аgar kesmаdа bo‘lsа, u hоldа

bo‘ladi.
Misollar
1. va integrallarni taqqoslaymiz.
nuqtalarda tengsizlik bajariladi.
U holda aniq integralning xossasiga ko‘ra

bo‘ladi.
2. integralni baholaymiz. ekanidan
bo‘ladi. U holda аniq integrаlni bаhоlаsh hаqidаgi teоremаga
k o‘ra
yoki

3. funksiyaning kesmadagi o‘rtacha qiymatini topamiz. Bunda o‘rta qiymat haqidagi teoremadan foydalanamiz:
.
Aniq integralning geometrik ma’nosiga ko‘ra integralning qiymati 3-shaklda keltirilgan uchburchakning yuzasiga teng, ya’ni

Bundan

4. Uzunligi bo‘lgan kesmada nuqta olingan. Tomonlari va kesmalardan iborat to‘g‘ri to‘rtburchakning o‘rtacha yuzasini topamiz.
Bunda nuqtani hisob (koordinata) boshi deb olamiz. U holda va bo‘ladi. Bu kesmalarni tomonlar qilib yasalgan to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzasi bo‘ladi. Bu yusaning o‘rta qiymatini aniq integralning xossasi bilan topamiz:


14-AMALIY MASHG‘ULOT
1. Integrallarni aniq integralning geometrik ma’nosiga tayanib hisoblang:

4)
2. Integrallarni taqqoslang:
1) , ; 2) ,
3) 4) , .
3. Integrallarni baholang:
1) 2)
3) 4)
4. Funksiyalarning berilgan kesmalardagi o‘rta qiymatini toping:
1) 2)
3) 4)

1 George B. Thomas, Ross L.Finney-Calculus and Analytic Geometry 1995 pp 340-348