14-mavzu: Aylanma jism hajmini hisoblash. Cheksiz va uzluksiz funksiyalarning xosmas integrallari. Reja

Yaqinlashuvchi xosmas integralning sodda xossalari.¹
Xosmas integralning turli xossalarini funksiyaning oraliq bo‘yicha olingan

integrali uchun bayon etamiz. Bu xossalarni

integrallar uchun keltirishni o‘quvchiga havola etamiz.
1-xossa. Agar integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda

integral ham yaqinlashuvchi bo‘ladi va aksincha . Bunda
(2)
tenglik bajariladi.
◄ Ravshanki,

Aytaylik, integral yaqinlashuvchi bo‘lsin.
Demak,
mavjud va chekli bo‘ladi:
,
(2) tenglikdan foydalanib, da

bo‘lishini topamiz. Demak, integral yaqinlashuvchi va

bo‘ladi.
Aytaylik, integral yaqinlashuvchi bo‘lsin,
Demak, chekli bo‘ladi.
(2) tenglikdan, da
bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, integral yaqinlashuvchi va

bo‘ladi. ►
2-xossa. Agar integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda ham yaqinlashuvchi bo‘lib,

bo‘ladi.
3-xossa. Agar integral yaqinlashuvchi bo‘lib, da bo‘lsa, u holda

bo‘ladi.
4-xossa. Agar va integrallar yaqinla-shuvchi bo‘lsa, u holda integral ham yaqinla-shuvchi bo‘lib,

bo‘ladi.
5-xossa. Agar da bo‘lib, va
integrallar yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda

bo‘ladi.
2)- 5)- xossalarning isboti xosmas integral va uning yaqinlashuvchiligi ta’riflaridan bevosita kelib chiqadi.
Faraz qilaylik, va funksiyalar da berilgan bo‘lib, funksiya chegaralangan funksiya esa o‘z ishorasini o‘zgartirmasin da har doim yoki .