15-mavzu. Aniq integralni hisoblash reja

4. Aniq integralni bo‘laklab integrallash


4-teorema. Agar va funksiyalar va hosilalari bilan kesmada uzluksiz bo‘lsa, u holda
(15.7)
bo‘ladi.
Isboti. Teoremaning shartiga ko‘ra va funksiyalar hosilaga ega.
U holda ko‘paytmani differensiallash qoidasiga binoan
.
Bundan funksiya funksiya uchun boshlang‘ich
funksiya bo‘lishi kelib chiqadi. funksiya kesmada uzluksiz bo‘lganidan u bu kesmada integrallanuvchi bo‘ladi.
U holda aniq integralning xossasiga va Nyuton-Leybnis formulasiga ko‘ra

yoki
.
(15.7) formula aniq integralni bo‘laklab integrallash formulasi deb ataladi.
Misol
1.

15-AMALIY MASHG‘ULOT


1. Berilgan integrallarni hisoblang:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
21) 22)
23) 24)