15-mavzu: Mantiq qonunlari. Mantiq funksiyalari uchun rostlik jadvalini tuzish

15-mavzu: Mantiq qonunlari. Mantiq funksiyalari uchun 

rostlik jadvalini tuzish 

 

Bizga biror  α, β, γ  mantiqiy formulalar berilgan bo’lsin. Ushbu 

formulalar uchun quyidagi mantiq qonunlari har doim o’rinli bo’ladi: 

1.  Ikkilangan rad etish qonuni:        ¬ ¬ α≡α 

2.  Kon`yunktsiya  va  diz`yunktsiya  amallarining  idempotentlik  

qonuni:                  

α&α≡α, 

α\/α≡α 

3.  Kon`yunktsiya  va  diz`yunktsiya  amallarining  kommutativlik 

qonuni:          

α&β≡β&α, 

α\/β= β\/α 

4.  Kon`yunktsiya va diz`yunktsiya amallarining assotsiativlik qonuni:          

α&(β&γ)≡(α&β)&γ, 

α\/(β\/γ)=(α\/β)\/γ) 

5.  Kon`yunktsiya  va  diz`yunktsiya  amallarining  bir-biriga  nisbatan 

distributivlik qonuni: 

                                          α&(β\/γ)≡(α&β)\/(α&γ) , 

                                          α\/(β&γ)≡(α\/β)&(α\/γ) 

 

6.  Yutilish qonunlari:            α&(α\/β)≡α,     

                                               α\/(α&β)≡α 

 

7.  De Morgan qonunlari:          ¬ (α\/β)≡ ⌐ α & ⌐β          

                                                                

A 

B 

¬ (Α\/Β) 

⌐ Α & 

⌐Β          

0 

0 

1 

1 

0 

1 

0 

0 

1 

0 

0 

0 

1 

1 

0 

0 

 

¬ (α&β)≡ ⌐ α\/ ⌐β 

 

A 

B 

¬ 

(Α&Β) 

⌐ Α\/ ⌐Β 

0 

0 

1 

1 

0 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

1 

1 

1 

0 

0 

 

8.  Tavtologiya qonuni:         α\/ ⌐ α≡1 

9.  Ziddiyat qonuni:               α & ⌐ α≡0 

   10.  0 va 1 qonunlari:             α&1≡α,           α&0≡0 

                                                    α\/1≡1,             α\/0≡α 

                                                    ⌐ 1≡0,              ⌐ 0≡1 

 

11. 

 Kontrpozitsiya qonuni:       α→β≡ ⌐ β → ⌐ α 

 

12. 

 Implikatsiyadan qutilish qonuni:       α→β≡ ⌐α\/β 

 

13. 

 Ekvivalentlikdan qutilish qonuni:    

                                  α~β≡(α→β)&(β→α)≡ α&β \/ ⌐α&⌐β 

 

14. Implikatsiya xossalari:   0→α≡1,          1→α≡α,  

                                              α→1≡1,          α→0≡ ⌐ α.  

 

Mantiq qonunlarini isbotlash uchun ularning rostlik jadvallarini tuzish 

yetarli. 

 

 

Mantiq funksiyalari uchun rostlik jadvalini tuzish 

 

Misol 1.    



 







A

C

B

A

C

B

A









,

,



  

formulaning rostlik jadvalini tuzish uchun amallarni bajarish ketma-

ketligidan foydalanamiz: 

 



 











;

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

,

0

,

0























 



 











;

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

,

0

,

0























 



 











;

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

,

1

,

0























 



 











;

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

,

1

,

0























 



 











;

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

,

0

,

1























 



 



 





;

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

,

0

,

1























 



 











;

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

,

1

,

1























 

                          

  



 





.

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

,

1

,

1























 

 

Rostlik jadvalini tuzamiz:  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Misol 2.               α(A, B, C)= ⌐(A&B)→(A\/B~C)  

 

formulaning  rostlik  jadvalini  topish  uchun    amallarni  bajarilish  ketma-

ketligi: 1) qavs ichidagi amal bajariladi, 2) ⌐, 3) &,  4) \/ , 5) ~  va 6) →  

amallari  birin-ketin  bajariladi va formulaning rostlik jadvali tuziladi. 

 

 

A  B  C  A&B  ⌐ (A&B)  A\/B  A\/B~C 

α(A, B, C)= 

⌐(A&B)→(A\/B~C) 

A 

B 

C 

A\/B 

⌐A  C→⌐A 

α (A,B,C)= 

(A\/B)~(C→⌐A) 

0 

0 

0 

0 

1 

1 

0 

0 

0 

1 

0 

1 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

1 

1 

0 

1 

1 

0 

0 

0 

1 

1 

0 

1 

0 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

0 

0 

0 

0  0  0 

0 

1 

0 

1 

1 

0  0  1 

0 

1 

0 

0 

0 

0  1  0 

0 

1 

1 

0 

0 

0  1  1 

0 

1 

1 

1 

1 

1  0  0 

0 

1 

1 

0 

0 

1  0  1 

0 

1 

1 

1 

1 

1  1  0 

1 

0 

1 

0 

1 

1  1  1 

1 

0 

1 

1 

1