15-tema. Dáslepki funksiya. Anıq emes integral anıqlaması, qásiyetleri, Integrallaw usılları Reje

Tarqatıw usılı. (f₁(x)+f₂(x))dx=f₁(x)dx+f₂(x)dx.
Bunda integral astındag’ı ańlatpanı kestege tikkeley sáykes keletug’ınday etip bóleklep alıwg’a ayırıqsha itibar beriliwi tiyis.
Ózgeriwshilerdi almastırıw usılı. Bul usıldı mısaldı kórip ótemiz.
Mısal. . dep belgilep alıw menen korennen qutılıw múmkin. x–5=z², x=z²+5. dx=2zdz. Bul tabılg’an mánislerin ornına qoyıp jazıp, tarqatıw usılınan da paydalanıp integraldı esaplaymız.
=(z²+5)z2zdz=(2z⁴+10z²)dz=2z⁴dz+10z²dz=2z⁵/5+10z³/3+C=
=2/5(x–5)^5/2+10/3(x–5)^5/2+C.
Bóleklep integrallaw. Kóbeymeniń differentsialın jazamız.
d(zv)=zdv+vdz bunnan zdv=d(zv)–vdz.
Ańlatpanı integrallap zdv=d(zv)–vdz, zdv=(zv)–vdz ekenligin jaza alamız.
Bul sońg’ı formula bóleklep integrallaw formulası delinedi.
Bul usıl arqalı zdv nıń ornına onnan ádewir ańsat bolg’an vdz integralın esaplawg’a keltiriledi.
Mısal. xcosxdx
z=x, dv=cosxdx dep bóleklep alamız. dz=dx, v=cosxdx=sinx ekenligin tabamız. Sonda berilgen integral
xcosxdx=xsinx – cosxdx = xsinx – cosx +C.
İntegrallaw esaplawında berilgen integraldıń kórinisi, quramalılıg’ı hám máseleniń
mazmunına qarap integrallawdıń basqa usılları da qollanılatug’ının esletip ótemiz