15-tema. Dáslepki funksiya. Anıq emes integral anıqlaması, qásiyetleri, Integrallaw usılları Reje

15-tema. Dáslepki funksiya. Anıq emes integral anıqlaması, qásiyetleri, Integrallaw usılları
Reje:
1. Dáslepki funksiya.
2. Anıq emes integral anıqlaması, qásiyetleri
3. Integrallar tablicası.
2. Integrallawdıń tiykarǵı usılları.
Differentsial esaplawdıń tiykarg’ı máselesi berilgen funktsiyanıń differentsialın yaki onıń tuwındısın tabıwdan ibarat edi. Sonıń menen bir qatarda usı máselege keri — tuwındısı boyınsha funktsiyanıń ózin tabıw máselesi de qarastırıladı. Tuwındısı boyınsha funktsiyanıń ózin tabıw ámeli integrallaw, al matematikanıń usı másele menen shug’ıllanatug’ın bólimi integral esaplawı dep ataladı. İntegrallaw berilgen tuwındısı boyınsha funktsiyanıń ózin tabıw ámeli bolıp, bunda F¹(x)=f(x) bolatug’ın F(x) funktsiyanı tabıw tiyis boladı.
Dáslepki funktsiya integral esaplawdıń tiykarg’ı túsiniklerinen biri esaplanadı.
Anıqlama. Bazı bir aralıqta berilgen F(x) funktsiyası ushın, eger F¹(x)=f(x) orınlı bolsa, onda ol usı aralıqta berilgen f(x) funktsiyasınıń dáslepki funktsiyası delinedi.
Mısalı, F(x)=x³ funktsiya ushın f(x)=x⁴/4, al F(x)=sinx funktsiyası ushın f(x)=cosx funktsiyası dáslepki funktsiyalar boladı. Sebebi (cosx)¹=sinx.
Dáslepki funktsiyalar bul funktsiyalar ushın tek birew emesligin kóriwge boladı: (cosx+5)¹=sinx, (cosx+7)¹=sinx, yag’nıy hár qanday san qosılg’anda da olar dáslepki funktsiya boladı eken. Sonda dáslepki funktsiyalar sanı sheksiz kóp sanda bolatug’ının kóriwge boladı. F(x)=sinx funktsiyası ushın f(x)=cosx+C dáslepki funktsiyalar kópligi boladı, C — turaqlı san.
Anıqlama. Eger F(x) f(x) funktsiyası ushın dáslepki funktsiya bolsa, onda barlıq dáslepki funktsiyalar kópligi f(x) funktsiyanıń anıq emes integralı delinedi hám f(x)dx=F(x)+C dep belgilenedi.
Bunda  — integral belgisi, f(x) — integral astındag’ı funktsiya, f(x)dx — integral astındag’ı ańlatpa, C — integrallaw turaqlısı delinedi.
Anıq emes integral qásiyetleri
Teorema. Anıq emes integraldan alıng’an differetsial integral astındag’ı ańlatpag’a, al tuwındısı integral astındag’ı funktsiyag’a teń
d(f(x)dx)=f(x)dx, (∫f(x)dx)¹=f(x)
bolatug’ının kórsetiw kerek.
Anıqlaması boyınsha
f(x)dx=F(x)+C, F¹(x)=f(x).
Onda
(f(x)dx)¹=(F(x)+C)¹=F¹(x)+0=f(x).
d(f(x)dx)=(f(x)dx)¹dx=f(x)dx.
Turaqlı sandı integral belgisinen shıg’arıp jazıwg’a boladı:
kf(x)dx=kf(x)dx.
Shekli sandag’ı anıq emes integrallardıń qosındısı qosılıwshılardıń anıq emes integrallarınıń qosındısına teń:
(f(x)+g(x)–h(x))dx=f(x)dx+g(x)dx–h(x)dx.
İntegral astındag’ı funktsiyalar ushın F(x), G(x) hám H(x) lar sáykes halda dáslepki funktsiyalar bolsa, onda F¹(x)=f(x), G¹(x)=g(x) hám H¹(x)=h(x) orınlı boladı. Onda
f(x)dx+g(x)dx–h(x)dx=(F(x)+C)+(G(x)+C)–(H(x)+C)=F(x)+G(x)–H(x)+C.
Al F(x)+G(x)–H(x) funktsiya f(x)+g(x)–h(x) funktsiyası ushın dáslepki funktsiya bolıp tabıladı. Demek (f(x)+g(x)–h(x))dx=F(x)+G(x)–H(x)+C. Bunnan dállilew kerek bolg’an teńlik kelip shıg’adı.

Anıq emes integral kestesi

İntegrallaw usılları
Hár qanday integraldı esaplaw ushın belgili bir usıllardı qollanıp, onı kestege keltiriw zárúr boladı. Sonlıqtan integrallawdıń ayırım usılları haqqında aytıp ótemiz.