Anıq emes integral. Racional bólshekli funkciyalardı integrallaw Reje

Anıq emes integral. Racional bólshekli funkciyalardı integrallaw
Reje:

1. 
   Anıq emes integral hám onıń qásiyetleri.
   
2. 
   Racional bólshekli funkciyalardıń integralı
   

Tayanısh sózler: Baslanǵısh funksiya, anıq emes integral, integrallaw, integrallaw formulalarınıń invariantliǵi, racional bólshekli funkciya
1. Anıq emes integral hám onıń ózgeshelikleri.
Anıqlama. Eger F(х) funksiya qandayda bir aralıqta f(х) funksiyanıń baslanǵısh funksiyası bolsa, ol halda F(х)+C (bul jerde C – qalegen turaqlı) funksiyalar toplam usı kesindide f(х) funksiyanıń aniq emes integrali delinedi hám kibi belgilenedi.
Bul jerde f(х) – integral astndagi funksiya, f(х)dx integral astindaǵi ańlatpa,
– integral belgisi delinedi.
Aniq emes integraldi tabıw procesi yamasa berilgen funksiyanıń baslanǵısh funksiyasın tabıw procesi integrallaw dep ataladı.

Anıq emes integraldıń ózgeshelikleri:

1) Anıq emes integraldıń tuwındı integral astındaǵı funksiyaǵa teń, yaǵnıy
2) Aniq emes integraldıń differensiali integral belgisi astindaǵi ańlatpaǵa teń, yaǵniy

3) Qandayda bir funksiyanıń tuwındınan alınǵan anıq emes integral sol funksiya menen qálegen ózgermeytuǵın sannıń jıyındısına teń, yaǵnıy
4) Qandayda bir funksiyanıń differentsialinan alınǵan anıq emes integral sol funksiya menen qalegen ózgermeytuǵın sannıń jıyındısına teń, yaǵnıy

5) Eger bolsa, ol halda barlıq ózgermeytuǵın lar ushın
boladi. Bul jerde - Integraldaǵı jańa ózgermeytuǵın san bolıp tabıladı. Bul qasiyet tómendegishe bolıp tabıladı: “funkciyanıń ózgermeytuǵın sanǵa kóbeymesiniń integralı ózgermeytuǵın sannıń sol funkciya integralına kóbeymesine teń”.
6 ) Shekli sandaǵı funksiyalardıń algerbalıq jıyındısınan alınǵan anıq emes integral sol funksiyalardıń hár birinen alınǵan anıq emes integrallardıń algebralıq jıyındısına teń, yaǵnıy
7) Eger funksiya ushın baslanǵısh funksiya bolsa, yaǵnıy bolsa ol jaǵdayda
teńlik tuwrı boladı, bul jerde x tiń differensiallanuwshi funksiyası. Bul qasiyet integrallaw formulalarınıń invariantligi dep ataladı.
3. Tiykarǵı integrallaw kestesi:
1) 2)
3) ( )4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11)