15-tema. Elektrostatik maydan potentsialı. Gauss teoreması

3. Elektrostatik maydan kernewliliginiń aǵımı. Gauss teoreması.

Elektrostatik maydandı maydan kúsh sızıqları (kernewlilik sızıqları) járdeminde suwretlew mumkin.

S - betten tik ótiwshi kúsh sızıqları sanı F_E elektrostatik maydan kernewlilik vektorı aǵımına teń bolıp,
F_E = (3.á)
formula menen anıqlanadı, bunda E_n - vektornıń S betke ótkerilgen normalǵa proektsiyası (3.á - suwret).
Suwretten kórinip tur, S maydan hám onıń S_n proektsiyası arqalı birdey kernewlilik sızıqları ótedi, yaǵnıy
F_E = ES cos 
yamasa
F_E = E_n S, yamasa F_E = ES_n, (3.ǵ)

bunda  - hám vektorlar arasındaǵı múyes8.
Kulon nızamı hám elektrostatik maydanlardıń superpozitsiya printsipi ıqtıyarıy tochkalíq zaryadlar sisteması maydanın esaplaw imkaniyatın beredi. Zaryadlar uzluksiz bólistirilgen xal uchun

jıyındı integralǵa almastırıladı. Biraq, bul integraldı esaplaw júdá quramalı matematik másele esaplanadı. Sonıń uchun esaplawdı ápiwayılastıratuǵın turli usullar islep shıǵılǵan. Sonday ámeliy jaqtan tiykarǵı hám ápiwayı usullardan biri elektrostatik maydanlardı esaplawǵa Gauss teoremasın qollaw.


Gauss teoreması ichinde elektr zaryadı jaylasqan tuyıq bet arqalı maydan kernewliligi vektorı aǵımın esaplawǵa imkan beredi.
Kóz aldımızǵa keltireyik, ichi bos radiusı r bolǵan shardıń orayínda tochkalíq zaryad jaylasqan bolsın. Tochkalíq zaryadtıń r aralíqdaǵı kernewliligi (3.ǵ-suwret)
. (3.q)

Usı r radiuslı sferik betten ótiwshi kernewlilik aǵımı

(3.ń)
yamasa
. (3.ó)

Bu ańlatpa tek sferik bet uchun ǵana emes, bálki tochkalíq zaryadtı orap turǵan ıqtıyarıy kórinisintegi tuyıq bet uchun hám orınlı. Eger tuyıq bet 3.q-suwretdegidey ıqtıyarıy kórinisinde bolsa hám kúsh sızıqları betke kiradi hám onnan shıǵadı. Superpozitsiya printsipına tiykarlanıp, zaryadlar sisteması maydanınıń kernewliligi

,
ol jaǵdayda q_á, q_ǵ, ..., q_n zaryadlar sistemasın orap turǵan ıqtıyarıy tuyıq bet arqalı ótiwshi kernewlilik aǵımı
(3.ú)
(3.ó) ǵa kóre hár bir integral q_i/₀ ǵa teń
. (3.w)