15-tema. Elektrostatik maydan potentsialı. Gauss teoreması

Bul formula vakkumdaǵı elektr maydan potentsialı uchun Gauss teoremasın sıpatlaydı.
Demek, elektr maydan kernewlilik vektorınıń ıqtıyarıy formadaǵı tuyıq bet arqalı aǵımı usı bet ishinde jaylasqan zaryadlardıń algebraik jıyındısınıń ₀ ǵa bolǵan qatnasına te4.
Gauss teoreması járdeminde turli formadaǵı zaryadlanǵan denelerdiń maydan kernewliliklerin hám potentsialların esaplaw mumkin.

4. Turli formadaǵı zaryadlanǵan denelerdiń elektr maydanı kernewliligi hám potentsialın Gauss teoremasınan paydalanıp esaplaw

a). Bir tegis zaryadlanǵan sheksiz tegisliktiń maydan kernewliligin hám potentsialın esaplaw.

Sheksiz tegislik + zaryad tıǵızlıǵı menen bir tegis zaryadlanǵan bolsın, yaǵnıy
= sonst. (3.h)
Bul tegislikke perpendikulyar bolǵan(3.ń-suwret) ultanı dS ǵa teń tsilindr alayı3. Tegislik tsilindrdi teń ekige bóledı. Tsilindrdiń hár bir ultanı arqalı ótetuǵın kernewlilik aǵım EdS ǵa teń bolǵanlıǵı uchun tsilindrik bet arqalı ótken tolíq aǵım Gauss teoremasına tiykarlanıp
F_E = ǵEdS, (3.9)
. (3.10)
(3.9) hám (3.10) ǵa kóre
E = , (3.áá)
boladı. Maydanınıń ıqtıyarıy tochkasi uchun (3.áá) formulanı
E =


kórinisinde jazıw mumkin. Formuladan kórinip turıptı, tsilindrdıń uzınlıǵına baylanıslı emes, yaǵnıy bir tegis zaryadlanǵan sheksiz tegislik bir tekli maydan payda etedi, biraq maydannıń bir tárepinen ekinshi bir tárepine ótkende sekiriw menen ózgeredi. Maydan kernewliligi menen maydan potentsialı arasında
E_x = - (d/dx)


bolǵanlıǵı uchun x=0 hám x<0 tochkada maydan potentsialın nol dep esaplap, x0 tochkalarda zaryadlanǵan sheksiz tegisliktiń maydan potentsialı (3.áá) ǵa tiykarlanıp esaplanadı, yaǵnıy
(3.12)
Ulıwma jaǵdayda, x tıń ıqtıyarıy mánisi uchun maydan potentsialı
(3.áq)
kórinisinde esaplanadı.
hám  lardıń x ǵa baylanıs grafikleri >0 jaǵday uchun, sáykes túrde 3.ó-suwrettiń a) hám b) bóleklerinde kórsetilgen.