22-§. n-tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamaning fundamental yechimlar sistemasi
Ta’rif-1. Ushbu
к (1)
differensial tenglamaning ixtiyoriy n ta chiziqli bo’g’lanmagan yechimlariga, uning fundamental yechimlari sistemasi (F.Y.S) deyiladi.
Teorema-1. Uzluksiz koeffitsientli (1) ko’rinishdagi bir jinsli differensial tenglamaning fundamental yechimlari sistemasi (F.S.Y) mavjud.
Isbot. Aytaylik sonlardan tuzilgan
determinant nolga teng bo’lmasin. U holda differensial tenglamaning ushbu
(2)
boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlari mavjud. Bu yechimlardan tuzilganVronskiy determinantini qaraylik:
.
Endi ni hisoblaymiz:
.
Shuning uchun funksiyalar chiziqli bog’lanmagan bo’ladi. Demak (1) bir jinsli differensial tenglamaning mavjud ekan. ■
Do'stlaringiz bilan baham: |