17-tema. Kombinatorika elementleri. Kombinatorikanıń tiykarǵı qaǵıydaları hám formulaları: qosıw (biriktiriw) hám kóbeytiw qaǵıydaları, orın almastırıwlar, ornalastırıwlar hám birikpeler Kombinatorikaǵa tiyisli máseleler

6. Tákirarlanbaytuǵın orınlastırıwlar. Másele. m elementli X kóplikten neshe tártiplengen k elementli kóplikler dúziw mumkin?
Bul aldınǵı máseleden ulıwmalıraq bolıp, onnan parqlı túrde, tártiplew k-elementte tawsıladı. Olardıń ulıwma sanı
m(m-1)(m-2)….(m-k+1)
kóbeymege teń. Ol menen belgilenedi hám m elementten k tadan tákirarlanbaytuǵın orınlastırıwlar sanı dep ataladı:

o!=1dep qabıl etiledi.
12-mısal. Auditoriyadaǵı 30 talabadan 3wi aktiv talabanı neshe túrli usıl menen tańlaw mumkin.
Sheshiliwi: usıl menen tańlaw mumkin.
13- mısal. Topardaǵı 25 talabadan tańlawǵa qatnasıw ushın 2 talabanı neshe túrli usıl menen tańlaw mumkin.
Sheshiliwi: usıl menen tańlaw mumkin.
14- mısal. 8 adamnan sardar, aspaz, chayxanashı hám náwbetshilerden ibarat. 4 adamdı tańlaw kerek. Bunı neshe túrli usılda ámelge asırıw mumkin?
Sheshiliwi: Bul másele 8 adamnan 4 ewden tákirarlanbaytuǵın orınlastırıwlar sanın tabıwǵa keltiriledi. Demek, usıl menen 4 adamdı tańlaw mumkin.
7.Tákirarlanbaytuǵın gruppalawlar. Másele. m elementli X kópliktiń neshe k elementli úles kóplikleri bar? m elementli X kópliktiń k elementli úles kóplikleri sanı formula menen esaplanadı hám ol m elementten k dan tákirarlanbaytuǵın guruppalawlar sanı delinedi.
15-mısal. Topardaǵı 30 talabanı kórikten ótkeriw ushın 5 talabanı neshe túrli usıl menen tańlaw mumkin?
Sheshiliwi: Kórik qatnasıwshılarınıń tártibi áhmiyetke iye bolmaǵanı ushın 30 elementli kópliktiń 5 elementli úles kóplikler sanı neshew ekenin tabamız:


Demek, 5 talabanı 144306. usıl menen tańlaw mumkin.
16 - mısal. Kursdaǵı 20 talabadan konkursǵa qatnasıw ushın 5 talabanı neshe túrli usılda tańlaw mumkin.
Sheshiliwi: Konkurs qatnasıwshılarınıń tartibi áhmiyetke iye bolmaǵanı ushın 20 elementli kópliktiń 5 elementli úles kóplikleri sanı neshew ekenligin tabamız:

Demek, 5 talabanı 10704 usıl menen tańlaw mumkin eken.

17 - mısal. 6 hár túrli reńli qálemnen 4 túrli reńli qálemdi neshe túrli usıl menen tańlaw mumkin.
Sheshiliwi: túrli usıl menen tańlaw mumkin.
Endi shekli X kópliktiń úles kóplikleri sanın tabıw haqqındaǵı máseleni qaraymız. Onı sheshiw ushın qálegen x kóplikti tártipleymiz. Soń hár bir úles kóplikti m uzınlıqtaǵı kortej sıpatında shifirlaymız: úles kóplikke kirgen element ornına 1, kirmegen element ornına 0 jazamız. Máselen, eger X={x₁;x₂;x₃;x₄;x₅} bolsa, onda (0;1;1;0;1) kortej {x₂,x₃,x₅} úles kópligin shiflaydı, (0;0;0;0;0) kortej bolsa bos kóplik, (1;1;1;1;1) kortej bolsa X kópliktiń ózin shifirlaydı. Sonda úles kóplikler sanı eki {0;1} elementden dúzilgen barlıq m uzınlıqtaǵı kortejler sanına teń boladı: .
18-mısal. X={a;b;c;} kópliktiń barlıq úles kópliklerin jazıń, olar qansha boladı.
Sheshiliwi: , {a}, {b}, {c}, {a;b}, {a;c}, {b;c}, {a;b;c} lar X kópliktiń barlıq úles kóplikleri bolıp olardıń sanı 2³=8ge teń.
Endi kórinisdegi sanlardıń bazı bir qásiyetlerin qaraymız.

2⁰ hám 3⁰ qásiyetlerinen paydalanıp kórinisdegi sanlardıń mánisin izbe-iz esaplaw mumkin.
3⁰ qásiyetke tiykarlanıp Bunda 2⁰ ge tiykarlanıp . kórinisdegi sanlardı Paskal úshmúyeshligi kórinisinde jaylastırıw mumkin:
C⁰₀ 1
C⁰₁ C¹₁ 1 1
C⁰₂ C¹₂ C²₂ 1 2 1
C⁰₃ C¹₃ C²₃ C³₃ 1 3 3 1
C⁰₄ C¹₄ C²₄ C₄³ C⁴₄ 1 4 6 4 1
Bul jerda hár bir qatardaǵı sanlar (a+b)^m kópaǵzalılardıń jayılmasındaǵı binomial koeffisientlerge teń:
(a+b)⁰ =1
(a+b)¹ = a+b
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a+b)³ =a³+3a² b+3ab²
(a+b)⁴ = a⁴+4ab³b+6a²b²+4ab³+b^{3
………………………………………………………….}

Aqırǵı formula Nyuton binomı dep júritiledi. Negizinde ol ilgeride Omar Hayyam shıǵarmalarında jazılǵan.