17-tema. Kombinatorika elementleri. Kombinatorikanıń tiykarǵı qaǵıydaları hám formulaları: qosıw (biriktiriw) hám kóbeytiw qaǵıydaları, orın almastırıwlar, ornalastırıwlar hám birikpeler Kombinatorikaǵa tiyisli máseleler

17-tema. Kombinatorika elementleri. Kombinatorikanıń tiykarǵı qaǵıydaları hám formulaları: qosıw (biriktiriw) hám kóbeytiw qaǵıydaları, orın almastırıwlar, ornalastırıwlar hám birikpeler
Kombinatorikaǵa tiyisli máseleler.
Klassik kombinatorika máseleleri hár túrli qızıqlı bas qatırmalardan ibarat bolıp, bunda shekli kóplik elementlerinen tańlap alıw hám olardı hár túrli usılda jaylastırıw máseleleri qaraladı.
Bunday máselelerden biri áyyemgi shıǵısta payda bolǵan sıyqırlı kvadrat haqqındaǵı tómendegi máseleden ibarat: n² dana dáslepki natural sanlardan sonday n x n kvadrat tablitsa jasań onıń qatarları, baǵanaları hám dioganalında jaylasqan sanlardıń qosındısı birdey sanǵa teń bolsın. Máselen, 9 yaǵnıy 1den 9 ǵa shekem natural sanlardan 3 x 3 kvadrat tablitsa dúziń onıń qatarları, baǵanaları hám diogonallarında turǵan sanlardıń qosındısı 15 ge teń bolsın. Bul tómendegi kórinistegi kvadrat tablitsa boladı:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Hazirgi kúnde bunday túrdegi máselelerdiń n > 4 jaǵdayı ushın sheshimlerin tabıw usılları tabılǵan.
Sıyqırlı kvadrat qatarları (yamasa baǵanaları) sanı onıń tártibi dep ataladı.
Qálegen tártipli sıyqırlı kvadrat qatarları, baǵanaları yamasa diagonalları boyınsha payda bolıwı kerek bolǵan qosındını onıń dawamshısı dep ataladı. Tártibi n bolǵan sıyqırlı kvadrat dawamshısı D tómendegi formula menen tabıladı: D = (n³+n)/2
Máselen, 3 – tártipli sıyqırlı kvadrat dawamshısı
D =(3³+3)/2=15.
Sonday 4-tártipli sıyqırlı kvadrat dawamshısı
D =(4³+4)/2=34
bolıp bul sıyqırlı kvadrattıń kórinisi tómendegishe boladı:
7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4

Bunda hár bir baǵana, qatar hám deogonallarda jaylasqan sanlardıń qosındısı 34 ge teń.

Ulıwma elementlerdiń túrli konbinatsiyaları hám olardıń sanın tabıw menen baylanıslı máseleler konbinatorika máseleleri dep ataladı. Bunday máseleler praktikada kóplep ushırasadı. Yaǵnıy ob’ektler kópligi elementlerinen onıń úles kópliklerin, qandayda bir kóplik elementlerin ol yamasa bul kóriniste jaylastırıw máseleleri kózde tutıladı. Máselen, Fermer óz ishshileri arasında túrli jumısların bólistiriwi, shaxmatshınıń bir qansha júrisler seriyasınan eń jaqsısın tańlawı h.t.b. Bul máselelerde jumıslardıń hár túrli kombinaciyaların tańlaw, júristi tańlaw haqqında sóz boladı.
Bunday máseleler matematika pániniń tarawı – kombinatorikada úyreniledi. Kombinatorikada shekli kóplikler, olardıń úles kóplikleri, sáwlelendiriwler hám shekli kópliklerden dúzilgen kortejler úyreniledi. Sonıń ushın kombinatorikanı shekli kóplikler teoriyasınıń bólegi dep qaraw mumkin.
Kóplegen jaǵdayda kombinatorikalıq máselelerdi sheshiw eki tiykarǵı nızamǵa yaǵnıy qosındı hám kóbeyme nızamlarına tiykarlanadı.
Qosındı nızamı eki shekli kóplik birikpesi elementleriniń sanın tabıwǵa, kóbeytiw nızamı bolsa olardıń dekart kóbeymesi elementleriniń sanın tabıwǵa járdem beredi.
Qanday da bir A shekli kóplik berilgen bolsın. Onıń elementleri sanın n (A) dep belgileymiz.
Máselen, A = {a,b,c,d} bolsa, n (A) = 4 boladı .