17-tema. Kombinatorika elementleri. Kombinatorikanıń tiykarǵı qaǵıydaları hám formulaları: qosıw (biriktiriw) hám kóbeytiw qaǵıydaları, orın almastırıwlar, ornalastırıwlar hám birikpeler Kombinatorikaǵa tiyisli máseleler

2. Qosındı nızamı. A hám B shekli kóplikler berilgen bolsın.

1. 
   Eger bolsa, n( ) = n(A)+n(B) boladı.
   

Máselen, A = {1,2,3}, B = {a, b, c, d} bolsa n( ) = 3+4=7 boladı.
2) Eger bolsa, n( ) = n(A)+n(B) – n( ) boladı.
Máselen, A = {a, b, c, d, e}, B = {d, e, f, g} kóplıkleriniń birikpesi 7 elementten dúzilgen (9 elementten emes). Bunıń sebebi d, e elementler eki kópliktede bar bolıp kóplikte olar bir márte qatnasadı. Demek, 9 dan 2 ni ayırıp taslaw kerek, yaǵnıy
n( ) = n(A)+n(B) – n( ) = 5+4-2=7.
3. Kóbeyme nızamı. A = { , ,..., } hám B = { , ,.., }
kóplikleri berilgen bolsın. Bul kópliklerdiń elementlerinen neshe ( , ) juplıq duziw mumkinligin kórsetemiz. Barlıq juplıqlar tómendegishe jaylastırılıwı mumkin:
( , ( ,…, (
( , ( , ,…, ( ,
……………………………..
( , ( ,…, (
Bul tablicada n qatar hám m baǵana bolıp, olardaǵı barlıq juplıqlar sanı nm ge teń. Bul jerde
Kóbeyme nızamı kórinisinde jazıladı. Ulıwma túrde

Kóbeyme nızamına tiyisli kombinatorika máselesiniń ulıwma kórinisi tómendegiden ibarat: Eger elementin m usıl, y elementin n usıl menen tańlaw mumkin bolsa, ) tártiplengen juplıqtı usıl menen tańlaw mumkin.
Máselen, 1den 9 ǵa shekemgi sanlardan neshe usıl menen túrli xanalı eki xanalı san jazıw mumkinligin tabıw talap etilgen bolsa, onı tómendegishe ámelge asırıw mumkin. 1-xananı 9 usıl menen, 2-sandı 9 usıl menen tańlaw mumkin. Demek, talap etilgen eki xanalı sanlar sanı boladı.
1-mısal. Sebette 10 dana alma hám 20 dana shabdalı bar, bolsa 1 dana miyweni neshe túrli usıl menen tańlaw mumkin.
Sheshiliwi: 1 dana miyweni 10+20=30 usıl menen tańlaw mumkin
2-mısal. X={1,2,3,4}, Y={a,b,c,d,e} kóplikler berilgen =?
Sheshiliwi: n (x)=4. n(Y)=5 bolǵanı ushın n(XxY)=4+5=9.
3-mısal. X={2,4,6,8}, y={2,5,7,9} kóplikler berilgen. n (XxY)=?
Sheshiliwi: n(x)=4, n(y)=4
Biraq 2 sanı har eki kópliktede qatnasadı, demek =1 (2) formulaǵa kóre =4+4-1=7.
4 – mısal. 30 talabadan 25 si matematikadan juwmaqlawshı jazbadan, 23 i ekonomika juwmaqlawshı jazbadan ótti. 3 talaba eki pán boyınsha juwmaqlawshı jazbadan óte almadı. Neshe qarızdar talaba bar.
Sheshiliwi: A haribi menen matematika juwmaqlawshı teoriyadan ótpegen talabalar kópligin, B menen ekonomika páninen juwmaqlawshı teoriyadan ótpegen talabalar kópligin belgileymiz. Onda n(A) = 30–25=5, n(B)=30-23=7 n( )=3, n( )=5+7-3=9. Demek, 9 qarızdar talaba bar.
Bizge málim kóbeyme nızamı n(AXB)=n(A) (3) kóriniste jazıladı. Kóbeyme anıqlamasına tiyisli kombinatorika máselesi tómendegi kóriniste boladı.
“Eger X elementin m usıl, Y elementin n usıl menen tańlaw mumkin bolsa, (x;y) tártiplengen juplıqtı usıl menen tańlaw mumkin”
5-mısal. A awıldan B awılǵa 5 túrli jol alıp baradı, B awıldan C awılǵa bolsa 2 jol alıp baradı. A awıldan C awılǵa B awıl arqalı neshe túrli usıl menen barsa boladı.
Sheshiliwi: A dan C ǵa (1,a)(_1,b), (2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(5,a),(5,b) juplıqlar arqalı berilgen baǵıtlarda barıw mumkin. Bunda joldıń birinshi bólegi 5 túrli usıl menen, 2 – bólegi 2 túrli usıl menen basıp ótiledi.
X={1,2,3,4,5,}, Y-{a,b}. dep alsaq,
XxY={(1,a),(2,a),(3,a),(4,a),(5,a), (1;b),(2;b),(3;b),(4;b),(5;b)}-dekart kóbeyme payda boladı. Bunda n( bolǵanı ushın A dan C ǵa 10 usıl menen barıw mumkinshiligi kelip shıǵadı.
6 - mısal. Neshe túrli sanlar menen jazılǵan eki xanalı sanlar bar?
Sheshiliwi: Birinshi sandı 9 usıl menen ekinshi sandı da 9 usıl menen tańlaw mumkin. Anıqlamaǵa tiykarlanıp hámmesi bolıp eki xanalı san bar. Bunda 0 den baslap onlıqlar sanınan basqa sanlar názerde tutıladı.
Endi tiykarǵı kombinatorika máseleleri hám olardı sheshiw usılları menen tanısamız.