17-tema. Kombinatorika elementleri. Kombinatorikanıń tiykarǵı qaǵıydaları hám formulaları: qosıw (biriktiriw) hám kóbeytiw qaǵıydaları, orın almastırıwlar, ornalastırıwlar hám birikpeler Kombinatorikaǵa tiyisli máseleler

4. Tákirarlanatuǵın orınlastırıwlar. Másele elementli X kóplik elementlerinen dúzilgen k uzınlıqtaǵı kortejler sanın tabıń.
Bul máseleni sheshiw ushın dekart kóbeymedegi kortejler sanın tabıw kerek. Bul dekart kóbeyme k – uzınlıqtaǵı kortejlerden dúzilgenligin esapqa alsaq n (X)=m bolǵanı ushın kóbeyme nızamına baylanıslı

Demek, m elementli X kóplik elementlerinen duzilgen k uzınlıqtaǵı kortejler sanı m^k ge teń eken. Kombinatorikada bunday kortejlerdi m elementten k márteden tákirarlanatuǵın orınlastırıwlar delinedi hám dep belgilenedi.
7-mısal. 4 elementli X={a,b,s,d} kóplikten neshe uzınlıǵı 2 ge teń kortejler dúziw mumkin.
Sheshiliwi: . Demek, 16 kortejler duziw mumkin. Bul kortejler tómendegilerden ibarat:
(a;a), (a;b), (a;c), (a;d)
(b;a), (b;b), (b;c), (b;d)
(c;a), (c;b), (c;c), (c;d)
(d;a), (d;b), (d;c), (d;d)
8 - mısal. 3 elementli x={1,2,3} kóplik elementlerinen uzınlıǵı ekige teń bolǵan neshe kortej dúziw mumkin.
Sheshiliwi: ta kortej dúziw mumkin. Olar.
(1;1) (1;2), (1;3)
(2;1) (2;2), (2;3)
(3;1) (3;2);(3;3)
9 - mısal. 6 xanalı barlıq telefon nomerler sanın tabıń.
Sheshiliwi: Telefon nomerler 0 den 9 ǵa shekem bolǵan on sanlardan dúzilgeni ushın 10 elementten dúzilgen barlıq tártiplengen uzınlıǵı 6 ǵa teń bolǵan kortejlar sanın tabamız:
5. Tákirarlanbaytuǵın orın almastırıwlar. Másele. m elementli X kóplikti neshe túrli usıl menen tártiplew mumkin?
Máseleni sheshiwden aldın tartıplengen kóplik túsinigin keltiremiz. m elementli X kópligi berilgen bolsın. Onıń elementlerin qanday da bir usıl menen nomerlep shıǵılǵan bolsa onı tartiplengen kóplik deymiz hám
X = { }kórinisinde jazamız. Bir kóplikti hár túrli usıllar menen tartiplew mumkin.
Máselen, auditoriyadaǵı talabalardı jasına, boyına, awırlıǵına, familyalarınıń bas háriplerine qarap tartiplew mumkin. Máseleni sheshiw ushın X kópliktiń elementlerin tártiplewdi (nomerlewdi) tómendegishe ámelge asıramız:
1 – nomerin m elementtiń qalegen birewine beriw mumkin. Sonıń ushın 1- elementin m usıl menen, 2 – elementinen 1 – elementin tańlap bolǵannan soń
m – 1 usıl menen tańlaw mumkin hám taǵı basqa, aqırǵı elementin tańlaw ushın tek bir usıl qaladı. Tártiplewlerdiń ulıwma sanı kóbeyme anıqlamasınan paydalanıp m (m – 1) (m - 2)…2.1 ge teń. Onı m! arqalı belgileymiz hám ol dáslepki m natural sannıń kóbeymesi yamasa m faktorial dep oqıladı. Onı arqalı belgilenedi. Demek, m elementli X kóplikti ! usıl menen tártiplew mumkin eken. - di m elementten tákirarlanbaytuǵın orın almastırıwlar sanı dep ataydı.
10-mısal. 12 miymandı 12 stolǵa neshe túrli usıl menen otırǵızıw mumkin.
Sheshiliwi: Bul 12 elementten tákirarlanbaytuǵın orın almastırıwlar sanın tabıw máselesi bolıp
=12! = ge teń.
Demek, 12! Usıl menen miymanlardı otırǵızıw mumkin.
11 - mısal. 5 talabanı 5 stolǵa neshe túrli usıl menen otırǵızıw mumkin?
Sheshiliwi: Másele 5 elementten 5 ewden tákirarlanbaytuǵın orın almastırıwlar sanın tabıwǵa keltiriledi. P₅=5!=
Demek, olardi 120 túrli usıl menen otırǵıziw mumkin