18 – 03 Транспорт воситаларини ишлатиш ва таoмирлаш

9 – Ma’ruza Mavzu: Qattiq jismning sodda harakatlari: Qattiq jismning ilgarilama harakati. Qattiq jismning ilgarilama xarakatida uning ixtiyoriy nuqtasining tezlik va tezlanishlarini aniqlash. Qattiq jismning qo‘zg‘almas o‘q atrofidagi aylanma harakatida uning burchakli tezligi va burchakli tezlanishianishi.Jism nuqtalarining chiziqli tezligi va tezlanishi.

REJA:
1. Qatiq jismning eng soda harakatlari: Ilgarilanma harakat.
2. Qattiq jismning qo‘zg‘almas o‘q atrofidagi aylanma harakati.
6.1 § Ilgarilanma harakat.
Kinematika qismida ham, statika qismidagi kabi hamma qattiq jismlarni absolyut qattiq jism deb qabul qilinadi. Qattiq jism kinematikasi ikki qismga bo‘linadi:
1) harakatning berilishi va ular orqali qattiq jismning barcha kinematik xarakteristikalarni aniqlash; 2) qattiq jismning ayrim nuqtalarining kinematik xarakteristikalarini aniqlash.
Qattiq jismning ilgarilanma harakatini o‘rganishdan boshlaymiz.
Qattiq jismning ilgarilanma harakati deb shunday harakatga aytiladiki, shu qattiq jismda olingan ixtiyoriy to‘g‘ri chiziq, harakat davomida har doim o‘zining boshlang‘ich holatiga parallelligini saqlab qoladi.
Ilgarilanma harakatni to‘g‘ri chiziqli harakat bilan almashtirib yubormaslik lozim. Ilgarilanma harakatdagi qattiq jismning nuqtalarining traektoriyalari turli xil egri chiziqlardan iborat bo‘lishlari mumkin. Misollar keltiraylik:
1. Avtomobilning kuzovi, yo‘lning gorizontal to‘g‘ri qismida ilgarilanma harakat qiladi. Kuzovning hamma nuqtalarining traektoriyalari to‘g‘ri chiziqlardan iborat bo‘ladi.

106-shakl

2. O₁A va O₂B krivoshiplar aylanma harakat qilganda AB juftlovchi (106- shakl) ilgarilanma harakat qiladi (shu juftlovchida ixtiyoriy olingan to‘g‘ri chiziqlar, harakat davomida har doim o‘zining boshlang‘ich holatiga parallel holda qoladi).
Vaholanki, juftlikning barcha nuqtalari aylana bo‘ylab harakat qiladilar.
Ilgarilanma harakatning xossasi quyidagi teorema orqali aniqlanadi: Qattiq jismning ilgarilanma harakatida, uning barcha nuqtalari bir xil traektoriyalar (ularni siljitilsa ustma-ust tushadi) bo‘yicha harakatlanadilar va har bir ixtiyoriy olingan vaqtda ularning barcha nuqtalarining tezlik va tezlanish vektorlarining moduli va yo‘nalishlari bir xil bo‘ladi.
Bu teoremani isbot qilish uchun, Oxyz hisob sistemasida ilgarilanma harakat qilayotgan qattiq jismni olib ko‘raylik. Ushbu jismda ixtiyoriy A va B nuqtalarni tanlab olaylik. Koordinata boshidan bu nuqtalarga tegishlicha va radius vektorlar va shu nuqtalarni birlashtiruvchi vektor o‘tkazaylik (106- shakl). U holda
(6.1)
A va B nuqtalar orasidagi masofa o‘zgarmas, undan tashqari vektorning koordinata o‘qlari bilan tashkil qilgan burchaklari ham o‘zgarmaydi, chunki qattiq jism ilgarilanma harakat qilmoqda. Shunga asosan, aytish mumkinki vektor qattiq jismning har qanday ilgarilanma harakatida o‘z yo‘nalishi va qiymatini o‘zgartirmas ekan (ya’ni ). Demak (6.1) tenglikka asosan (va bevosita 107- shakldan ko‘rinib turganidek) B nuqtaning traektoriyasi A nuqtaning traektoriyasi bilan bir-xil bo‘lib, faqat undan o‘zgarmas vektorga siljigan ekan xolos. Shu sababli A va B nuqtalarning traektoriyalari (agar ustma-ust qo‘yilsa, bir-birini yopadi) mutloq bir xil egri chiziqlardan iborat ekan.
A va B nuqtalarning tezliklarini aniqlash uchun (6.1) tenglikning ikkala tomonidan vaqt bo‘yicha hosila olamiz,



107- shakl
Lekin o‘zgarmas vektordan vaqt bo‘yicha olingan hosila nolga teng. va -radius vektorlardan vaqt bo‘yicha olingan birinchi hosila, B va A nuqtalarning tezlik vektorlaridan iborat bo‘ladi. Natijada,

ekanligini aniqlaymiz, ya’ni qattiq jismning ilgarilanma harakatida uning ixtiyoriy olingan ikkita nuqtasining tezliklari, ham son qiymatlari, ham yo‘nalishlari bo‘yicha bir xil ekan. Oxirgi tenglikdan vaqt bo‘yicha yana bir marta hosila olsak shu nuqtalarning tezlanishlarini aniqlaymiz, ya’ni

Demak, qattiq jismning ilgarilanma harakatida, uning ixtiyoriy A va B nuqtalarining tezlanishlari ham son qiymatlari jihatidan, ham yo‘nalishlari bo‘yicha bir xil ekan.


108- shakl.
A va B nuqtalarni ixtiyoriy ravishda tanlab olganligimiz sababli, qattiq jismning ilgarilanma harakatida uning barcha nuqtalarining istalgan vaqtdagi tezlik va tezlanish vektorlari bir-birlariga teng ekan. Shunday qilib yuqoridagi teorema isbot qilindi.
Yuqorida isbot qilingan teoremaga asosan, ilgarilanma harakat qilayotgan qattiq jismning tezlik va tezlanish vektorlarining maydonlari bir jinsli bo‘lar ekan (108- shakl), lekin nostatsionar, ya’ni vaqt oralig‘ida o‘zgaruvchan bo‘lar ekan (32§-ga qarang).
Yuqorida isbot qilingan teoremaga asoslanib, shuni ta’kidlash mumkinki qattiq jismning ilgarilanma harakatini uning ixtiyoriy olingan bitta nuqtasining harakati orqali o‘rganish mumkin ekan. Demak, qattiq jismning ilgarilanma harakatini o‘rganish, biz o‘tgan paragraflarda ko‘rib o‘tgan nuqta kinematikasini o‘rganish bilan bir-xil ekan.
Qattiq jismning ilgarilanma harakatida uning barcha nuqtalari uchun bir xil bo‘lgan tezlik - ni jismning ilgarilanma harakat tezligi, uning tezlanishi -ni jismning ilgarilanma harakat tezlanishi deb ataladi. va -vektorlarni jismning ixtiyoriy olingan nuqtasiga qo‘yish mumkin bo‘ladi.
Shuni ta’kidlash lozimki, jismning tezligi va tezlanishi degan iborani qattiq jismning faqat ilgarilanma harakatidagina ishlatish mumkin xolos. Qattiq jismning qolgan barcha harakatlarida bunday - «jismning tezligi» va «jismning tezlanishi» kabi so‘zlar o‘rinsiz bo‘ladi, chunki jismning har bir nuqtasining tezligi va tezlanishlari turlicha bo‘ladi.