18-ma’ruza. Fure qatori va uning tadbiqlari. Reja: Фурье қатори ва унинг тадбиқлари

18-MA’RUZA. Fure qatori va uning tadbiqlari.
REJA:
1. Фурье қатори ва унинг тадбиқлари.
Энди амалий фанларнинг ва математиканинг турли масалалари келтириладиган қаторлар синфини ташкил этувчи Фурье қаторларини ўрганишга киришамиз:
Ушбу
(19.1)
кўринишидаги қатор тригонометрик қатор деб аталади, бундан, - ўзгармас сонлар,булар қаторнинг коэффициетлари дейилади.
Тригонометрик қаторлар иккинчи иккинчи муҳим функционал қаторлар синфини ташкил қилади. (даражали қаторлар синфи биринчи синф ҳисобланади).
funktsiyalarning hammasi biror chekli yoki cheksiz intervallarda aniqlangan va uzluksiz.
Xususan funktsional qatorning hadlari sonlardan iborat bo’lib qolsa, bunday funktsional qator sonli qator deyiladi. Sonli qatorlar funktsional qatorning xususiy holi ekan .
x o’zgaruvchiga qiymatlarni berib, har xil sonli qatorlar hosil qilishimiz mumkin.

(18.2)
x ni qiymatlariga qarab (18.2) qatorlar yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’ladi.
Quyidagi xususiy yig’indilar ketma ketligini qaraymiz.


...................................
(18. 3)

(18.3) yig’indi (18.1) - qatorning - xususiy yig’indisi deb ataladi.

(18.1) qator nuqtada yaqinlashuvchi deyiladi, agar bo’lsa aks holda (18.1) qator nuktada uzoqlashuvchi deyiladi.
Agar (18.1) qator nuqtada yaqinlashuvchi bo’lsa, unda nuqta (18.1) funktsional qatorning yaqinlashish nuqtasi va son (18.1) qatorning nuqtadagi yig’indisi deyiladi.
Agar barcha ( = ) uchun (18.1) qator yaqinlashuvchi bo’lsa, unda soha (18.1) funktsional qatorning yaqinlashish sohasi deyiladi, ya’ni:
shart bajariladi.
Agar
bo’lsin, u holda bo’lsa (1) yaqinlashuvchi bo’ladi.