18-mavzu. Ikkita vektorning skalyar kupaytmasi. Vektorning o’qdagi proyeksiyalari. Vektorlarning skalyar ko’paytmasi va xossalari. Asosiy adabiyotlar

a va b vektorlarning skalyar ko‘paytmasi qayerda to‘g‘ri ifodalangan ?

A) a·b=|a|·|b|; B) a·b=|a|·|b| cosφ;C) a·b=|a|·|b| sinφ;
D) a·b=|a|·|b| tgφ ; E) a·b=|a|·|b| ctgφ .

2. 
   Qaysi holda a va b vektorlarning skalyar ko‘paytmasi |a·b|=|a|·|b| sartni qanoatlantiradi ?
   

A) a va b bir xil uzunlikka ega bo‘lsa; B) a va bort vektorlar bo‘lsa;
C) a va borthogonal bo‘lsa; D) a va bkollinear bo‘lsa;
E) hech qaysi a va b vektorlaruchun bu shart bajarilmaydi.

3. 
   a va b vektorlarning skalyar ko‘paytmasining xossasi qayerda noto‘g‘ri ifodalangan ?
   

A) a·b=b·a;B) a·a=|a|²;C) a·(b+ c)= a·b+ a·c;
D) (λa,b)= (a,λb)=λ(a,b); E) Barcha xossalar to‘g‘ri.

4. 
   i, j, k ort vektorlarning skalyar ko‘paytmalari boyicha quyidagi tasdiqlardan qaysi biri o‘rinli emas ?
   

A) i·i=1, i·j=0 , i·k=0 ; B) j·j=1, j·i=0 , j·k=0 ; C) k·k=1, k·i=0 ,k·j=0 ;
D) j·(i+ k)=0, i· (k+j )=0 , k· (i+ j)=0 ;
E) j·(i+ k+j)=0, i· (k+j+i )=0 , k· (i+ j+k)=0 ;


Keyslar

1. 
   Berilgan a=(n, n+1, n–2) va b=(n+2, n, n–1) vektorlar orasidagi φ burchakning kosinusini toping.
   

2. 
   λ parametrning qanday qiymatida a=(λn, n–2, n+1) va b=(n–3, λn, n–1) vektorlar orthogonal bo‘lishini aniqlang.
   

3. 
   Fazodagi A(n+2, n+4, n–3) va B(2n+1, n+1, 2n–1) nuqtalar orasidagi masofani toping.