18-mavzu: matematik modellar va ularni qurish prinsiplari

Quyidagi misolni ko’raylik.
Aholini turmush tarzini yaxshilash masalasi 
maqsad qilib qo‟yilgan bo‟lsin. Aholini turmush 
tarsi quyidagi mezonlar bilan o‟lchanadi: uy-joy
bilan ta‟minlanganlik, ekologik muhit, yo‟l
transport xizmati, meditsina xizmati. Sanab o‟tilgan
faktorlarni yuqori darajada hal etilishi, aholini 
turmush tarzini ko‟tarish maqsadiga xizmat qiladi. 
Ushbu masalani boshqacha ham qo‟yish mumkin. 
Ya‟ni aholini istemoli uchun ajratilgan moddiy
mablag‟ni hajmi miqdorida,ya‟ni istemolga
ajratilgan mablag‟ni ko‟tarish orqali aholi
turmush tarzini ko‟tarishga erishish mumkin. 

---

A tipdagi masala. 
Masala maqsadi – yo‟l qo‟yiladigan variantini topish. Har 
qanday X echim imkoniyat chegaralaridan chiqmasligi va ichki 
mutanosib bo‟lishi talab etiladi. Masalan to‟liqsiz o‟rta 
maktabning o‟quv rejasini tuzish kerak bo‟lsin. Ushbu muammo 
ichida quyidagi masala orinlidir. Maktabda birinchi 8 yil ichida 
matematika faniga 1500 soatdan kam bo‟lmagan vaqt ajratilishi
kerak va kvadrat tenglamalar mavzusiga 20 soat: Bunday
modellarni matematik yozilishi quyidagicha bo‟ladi


1
2
,
,...,
n
X
x x
x

ni toping, bunda

---

Bunday tipdagi 
masalalarga, balans 
hisoblash modellari, 
tenglamalar sistemasi, 
tengsizliklar sistemasini
yechish, prognoz qilish
modellari kiradi. 

---

Ushbu masalalar optimizatsion 
masalalar deyiladi. Izlahish 
obyektlarini maksimallashtirish, 
minimallashga qaratilgandir. Yo„l 
qo„yiladigan yechimlar to„plami 
chegaralar sistemasi bilan beriladi. 

---

---

Bundagi masalarda qo
„
yilgan 
maqsadlar keng miqyosda berilib, 
uni bajarish uchun ajratilgan 
mablag
„g
a bog
„
lab qo
„
yilmaydi.
Ya‟ni qo
„
yilgan maqsad va o
„
lchov 
mezonlari alohida belgilanadi. 

---

Shunday 
qilib 
maqsadga 
yo
„
nalgan faoliyat davomida turli 
tipdagi masalalar uchraydi.
Ularni 
yechishda 
matematik 
modellashtirish metodi muhim o
„
rin 
tutadi va modellarni qanday qo
„
llash 
izlanivchi, uning maqsadi bilimi va 
imkoniyatiga bog
„
liqdir. 

---

Matematik modellashtirish jarayoni 
ikki stenariy asosida qurilishi mumkin.