19-Маъруза. Дюамель ва жамлаш интеграллари

Download 0.54 Mb.

bet	2/2
Sana	23.04.2023
Hajmi	0.54 Mb.
	#1391679

1 2

Bog'liq
19-Маъруза.doc

^{19.1 Устлаш интеграли}

^{Устлаш интеграли ёрдамида занжирнинг реакциясини аниқлашда занжирнинг импульс} ^{тавсифини ишлатилади устлаш интегралининг умумий ифодасини аниқлаш учун} ^{кириш сигналини давомийлиги} ^{амплитудаси} ^{ва юзаси} ^(19.3,^г^{-расм) бўлган бирлик импульслари тизими ёрдамида аппроксимациялаймиз. Ҳар бир бирлик импульс учун занжирнинг чиқиш реакцияси}

^(19.⁵⁾

^{Устлаш принципини қўллаб, бирлик импульслар тизимига занжирнинг натижавий реакциясини ҳисоблаш мумкин:}

^(19.⁶⁾
⁽¹⁹^.6^{) интеграл}^{устлаш интеграли}^{номини олган. Дюамель интеграли билан устлаш интеграли орасида занжирнинг импульс} ^{ва ўткинчи} ^{тавсифлари орасида боғланишдан аниқланадиган содда боғланиш мавжуд. Масалан, (19.6)дан} ^{нинг қийматини} ^{функциянинг фильтрловчи ҳусусиятини (19.3) эътиборга олиб (19.6) ифодага қўйсак, (19. 5) шаклдаги Дюамель интегралини ҳосил қиламиз.}
^Мисол.^{RC-занжир}^{киришига (19.}²^{-расм) поғонали кучланиш} ^{уланган. Устлаш (19.6) ва Дюамель (5) интегралларини қўллаб занжирнинг чиқишидаги реакциясини ҳисобланг.}
^{Ушбу занжирнинг импульс тавсифи (19.1-жадвалга қаранг):} ^{Шунинг учун,} ^{ни (19.5) ифодага қўйсак, қуйидагини ҳосил қиламиз:}

^{Шунга ўхшаш натижани ушбу занжирнинг ўткинчи функцияси ва Дюамель интегралини қўллаб ҳосил қилишимиз мумкин:}

^{Агар таъсир этиш бошланиш они вақти ҳисоблашнинг боши билан мос келмаса, у ҳолда (6) интеграл қуйидаги шаклда ёзилади:}

^(19.7)

^{(19. 6) ва (19. 7) устлаш интеграллари занжирнинг кириш сигнали ва импульс тавсифининг жамланишини акс эттиради ва электр занжирлар назарияси ва сигналларни узатиш назариясида кенг қўлланилади. Унинг физик мазмуни-кириш сигнали} ^нинг ^{функцияси ёрдамида ўзгаришини аниқлайди: вақт ўтиши билан} ^{функция қанчалар сокин камайса, кириш таъсирининг кузатилаётган онидан шунчалар узоқлашган қийматлари чиқиш сигналларига шунчалар қўп таъсир кўрсатади.}

^19.⁴^-расм
^19.⁴^{,а-расмда сигнал} ^ва ^{нинг ойнавий акси бўлган}
^{импульс тавсифи} ^{, 19.}⁴^{,б-расмда миқдорий жиҳатдан} ^{ондаги занжирнинг реакциясига тенг бўлган} ^{сигнал билан} ^{функцияси (штрихланган қисми)нинг жамланиши келтирилган.}
^{19.4-расмда кўринадики, занжирнинг чиқишдаги реакция сигнал} ^{ва импульс тавсифининг} ^{давомийлигидан қисқароқ бўлмас экан. Шундай қилиб, чиқиш сигнали шакли ўзгармасилиги учун занжирнинг импульс тавсифи} ^{функцияга интилмаслиги зарур экан.}
^{Яна шу нарса аёнки, реал занжирларнинг реакцияси таъсирга нисбатан олдинроқ ҳосил бўлмайди. Демак, реал занжирларнинг импульс тавсифлари қуйидаги шартга жавоб бериши шарт:}

^h⁽^t^{)=0, агар}^t<0^бўлса.

^{Реал барқарор занжирларда импульс тавсифларнинг абсолют интегралланувчи бўлиши ҳам шарт:}

^|^{h(t) | dt < ∞}
^{Агар кириш таъсири мураккаб шаклга эга бўлса ёки график усулда берилган бўлса, занжир реакциясини ҳисоблаш учун жамлашинтегралиўрнига графоаналитик усул қўлланилади.}

Бош масала - биртомонли таъсир га жавобни топамиз.

2. Таъсирни давомлилиги бўлган тўғри бурчакли импульсларга бўлиб чиқамиз. ҳар бир импульсни чизиқли деб ҳисоблаш мумкин.

3. Таъсирнинг интегралли кўрсатилиши.

4. Жавобнинг интегралли кўрсатилиши - жамлаш интеграли.

5. Жамлаш интегралини функциянинг ўралмаси деб юритилади. Функциялар ўралмаси учун қисқартирилган ёзув қўлланади:

6. Жамлаш интегралида ва функциялар ўрин алмашиши мумкин, чунки жавобни ҳисоблашда кириш сигнали деб нимани қабул қилишнинг фарқи йўқ. Улар ўзаро алмаштирилувчилардир.

7. ЧЭЗ ни вақт усулида таҳлил қилиш босқичлари:

- импульс характеристикани топиш;
- жамлаш интеграли ёрдамида жавобни ҳисоблаш.

«Чўзиш» усули иккита функция кўпайтмаси билан чегараланган юзани график усулда аниқлашга асосланган.

2. Агар ЧЭЗ юқоридан ( частота билан) чегараланган ўтказиш оралиғига эга бўлса, у ҳолда киришдаги сигнални тахминан чизиқли импульслар кетма-кетлиги сифатида кўрсатиш мумкин.

Занжирнинг жавоби ҳар бир импульсга алоҳида жавоблар йиғиндиси каби аниқланади:

Хусусан, агар нолга тенг бўлса, яъни давомлилиги бўйича дан кичик бўлса, у ҳолда киришдаги сигнал жавобига кўра чизиқли импульсга эквивалентдир. Бунда унинг шакли эмас, юзаси муҳим.
3. Агар киришдаги сигнал юқоридан ( частота билан) чегараланган тебранишлар спектрига эга бўлса, у ҳолда импульс характеристика тахминан чизиқли импульслар кетма-кетлиги тарзида кўрсатилиши мумкин.
Агар нолга тенг бўлса, яъни импульс характеристика жуда қисқа муддатли бўлса, у ҳолда чиқиш сигнали кириш сигналига пропорционал бўлади.

Download 0.54 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2