19-Маъруза. Дюамель ва жамлаш интеграллари

Download 0.54 Mb.

bet	1/2
Sana	23.04.2023
Hajmi	0.54 Mb.
	#1391679

1 2

Bog'liq
19-Маъруза.doc

¹⁹^-^{Маъруза. Дюамель ва жамлаш интеграллари.}
^{1-тартибли чизиқли электр занжирлар (ЧЭЗ) орқали тўғри бурчакли импульснинг ўтиши}

^{Агар таъсир этувчи} ^{функцияни бир-биридан ўзаро} ^{вақтга силжитилган (19.1-расм) бирлик функциялари ёрдамида аппроксимацияланса Дюамель интегралини ҳосил қилиш мумкин. Ҳар бир поғона таъсирга занжирнинг реакцияси қуйидагича аниқланади:}

^ƒ₂^(Δτ)=Δƒ₁^g^(t–Δτ)
^{. . . . . . . . . . . . . . . .}
^ƒ₂⁽^k^Δτ)=Δƒ_k^g⁽^t^–^k^Δτ)
^{Поғонали таъсирлар тизимига занжирнинг натижавий реакцияси супепозиция принципидан аниқланади:}

^{б унда} ^{таъсирнинг} ^{гача бўлган вақт оралиғидаги аппроксимацияланувчи қисимларининг сони йиғинди белгисининг ичидаги миқдорни} ^{га алоҳида кўпайтириб ва бўлиб, сўнгра} ^да ^{эканлигини эътиборга олиб, Дюамель интегралининг шаклларидан бирини ҳосил қилишимиз мумкин:}

^(19.1)
^{Ҳосил қилинган тенглама берилган таъсирига занжирнинг реакциясини акс эттиради, чунки} ^{бўлганда апроксимацияланаёт-ган функция берилган функцияга интилади.}
^{19.1 -расм}
^{Дюамель интегралининг иккинчи шаклини жамлаш теоремаси ёрдамида аниқланиши мумкин:}
^(19.2)
^{Н иҳоят, (19.1) ва (19.2) тенгламаларнинг ифодаларининг алоҳида ташкил этувчиларини интеграллаб, Дюамель интегралининг учинчи ва тўртинчи кўринишларини аниқлаш мумкин:}

^(19.3)
^(19.4)
^{Дюамель интегралининг у ёки бу шаклларидан бирини қўллаш интеграл остидаги ифодани ҳисоблашнинг қулайлиги ва соддалиги билан аниқланади. 19.2-расм}
^{Мисол. Дюамель интеграли (19.1) ёрдамида}
^{19.2-расмда тасвирланган кучланишга нисбатан схемаси 19.3-расмдаги занжир реакциясини аниқлаймиз. Ушбу занжирнинг ўткинчи тавсифи қуйидагича ифодаланади:}

^{Ўткинчи функцияни аниқлаганимиздан сўнг, интеграллаш бўлакларининг сонини ҳисоблаймиз. Бу бўлакларда функция узлуксиз ва дифференциалланувчи бўлиши шарт. Бу бўлаклардаги} ^{қийматларини аниқлаймиз. Кўрилаётган таъсир учун бундай бўлаклар:}^0≤t₁^{; t≤t}₂^{ва t}₂^≤t<∞.
^{Учинчи бўлакни киритишнинг зарурати шу билан тушунтириладики, занжирда ўткинчи жараёнлар туфайли кириш таъсирининг йўқолишига қарамай, занжирда цолдир реакция мавжуд бўлади. Ажратилган бўлакларнинг ҳар бири учун, ундан аввалги бўлак реакциясини эътиборга олиб, (19.1) тенгламани ёзамиз:}

^{0 ≤}^{t < t}₁^{бўлакда}

^t₁^{≤ t < t}₂^{бўлакда}

^t₂^{≤ t < ∞}^{бўлакда}

^19.³^-расм

^{Агар таъсир актив занжирга ўрнатилган бўлса (19.}³^,^а^{-расм), ўткинчи жараёнларни ҳисоблаш суперпозиция усулини қўллаб бажари мумкин. Бунда, аввлига ҳисоблаш пассиви занжир учун (19.}³^,^б^{-расм) Дюамель интеграли ёрдамида олиб борилади. Сўнгра, классик ёки оператор усули ёрдамида кўрилаётган шоҳобчанинг актив иккиқутубликка (19-3,}^в^{-расм) уланишнинг реакцияси аниқланади. Натижавий реакция ҳар бир реакцияларнинг йиғиндиси сифатида} ^{аниқланади.}

Download 0.54 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2