2-§. Munosabatlar. Binar munosabatlar. Ekvivalentlik munosabati. Tartiblangan to‘plamlar. 1-ta’rif

2.5-misol: Ispan, Fransuz, va Nemis tillarini o’rganayotgan 100 ta talabadan o’tkazigan so’rovnoma natijalari o'quv kurslarida o’qiydigan talabalar soni bo’yicha quyidagi xulosalarni berdi: ispan – 28, Nemis – 30, французский – 42, ispan va Nemis – 8, ispan va fransuz – 10, Nemis va fransuz – 5, har uchchala tilga ham o’rganayotgan talabalar –3 nafarni tashkil etdi.
а) Qancha talaba birorta ham kursga qatnashmagan?
б) Qancha talaba faqat fransuz tilini o’rgangan?
в) Fransuz tili bilan shug’ullanmasdan, faqat Nemis tili bilan shug’ullanadigan talaba soni qancha?
Yechimi. Eyler-Venn diagrammasi aylanalarini Ispan, Fransuz, va Nemis tillarini o’rganayotgan talabalar to’plami shaklida tasvirlab olamiz. Hosil bo’lgan sakkizta sohani masala shartida berilgan ma’lumotlar bilan to’ldiramiz. Natijalarni oxiridan boshlang’ichiga qarab to’ldirib boramiz.

Natijada quyidagi yechimlarga ega bo’lamiz:

а) 20, b) 30, v) 25.
2.6-misol: Ispan, Fransuz, va Nemis tillarini o’rganayotgan 100 talabadan o’tkazigan so’rovnoma natijalari o'quv kurslarida o’qiydigan talabalar soni bo’yicha quyidagi xulosalarni berdi: faqat Nemis tili – 18, Nemis tilini o’rganayotgan, ammo ispan tilinini o’rganmayotgan – 23, Nemis va fransuz – 8, Nemis – 26, fransuz – 48, fransuz va ispan – 8, hech bir tilni o’rganmayotgan talabalar soni – 24 nafarni tashkil etdi.
а) Qancha talaba ispan tilini o’rganayapti?
b) Qancha talaba faqat Nemis va ispan tilini o’rganayapti?
v) Qancha talaba Nemis va ispan tilini o’rganayapti?
g) Qancha talaba fransuz tilini ham ispan tilini ham o’rganmagan?
Yechimi.

Quyidagi natijalarga ega bo’lamiz:

a) 10+5+3=18, b) 0, v) 3, g) 35+5=40.


Mustaqil bajarish uchun muammoli masala va topshiriqlar

1. 
   Agar  va  , bo’lsa, 
   

ekanligini isbotlang.
2. Qanda binary munosabatlar uchun   o’rinli ?
3.  A va B –mos ravishda m va n elementli chekli to’plamalar bo’lsin.
a) A va B  to’plamlar elementlariga nisbatan qancha binar munosabat mavjud?
b) A dan B ga qancha funksiya mavjud?
c) A dan B ga qancha in’yektiv funksiya mavjud?
d) m va n larning qanday qiymatida A va B o’rtasida o’zaro bir qiymatli moslik mavjud?
4. Ixtiyoriy f funksiya uchun,   o’rinli ekanligini isbotlang.
5. ^R = I A ^{(ayniylik munosabati) munosaabat bajarilgandagina} A to’plamda R munosabat bir vaqtda ekvivalentlik va qisman tartblash munosabati bo’lishini isbotlang.
6. N va NxN to’plamlarda munosabatlarni aniqlaymiz. Bu munosabatlar ekvivalentlik munosabati bo’lishini isbotlang.

1. 
   
   

^b)
7. A–tekislikdagi barcha to’g’ri chiziqlar to’plami bo’lsin. Quyidagi munosabatlar ekvivalentlik munosabati bo’ladimi:
а) to’g’ri chiziqlarning parallelligi;
б) to’g’ri chiziqlarning perpendilulyarligi?
8. Haqiqiy sonlar to’plamida R munosabat quyidgicha aniqlangan:
- ratsional son.
R – ekvivalentlik munosabati ekanligini isbotlang.
9. R  ekvivalentlik munosabati bo’lsa, u holda R ^-1 ham ekvivalentlik munosabati bo’lishini isbotlang.
10. R munosabat X da qisman (to’liq) tartiblash munosabati bo’lib,  bo’lsa, ham A da qisman (to’liq) tartiblash munosabat bo’lishini isbotlang.
11. Ixtiyoriy chekli to’plamni tartiblash mumkinligini isbotlang.
12. R_А munosabat A to’plamda, R_В munosabat B to’plamda qisman tatiblash munosabati bo’lsin.