2-§. Munosabatlar. Binar munosabatlar. Ekvivalentlik munosabati. Tartiblangan to‘plamlar. 1-ta’rif

₂-§. Munosabatlar. Binar munosabatlar. Ekvivalentlik munosabati. Tartiblangan to‘plamlar.

2.1-ta’rif. A to’plamning B to’plamga R munosabati deb  to’g’ri ko’paytmaning  qism to’plamiga aytiladi. Munosabatlar quyidagicha ifodalanadi:

 , agar  .
(Bu ta’ririf binar munosabatlar uchun, ya’ni ikkita to’plam orasidagi munosabat)
2.2-ta’rif. Agar A=B bo’lsa, u holda R munosabat A to’plamdagi munosabat deyiladi.
A to’plamdagi turli munosabatlar orasida quyidagi munosabatlar ahamiyatli:

• 
  umumiylik munosabati: 
  
• 
  to’ldirish munosabati:  
  
• 
  teskari munosabat: 
  
• 
  ayniyat:   
  

2.3-ta’rif.  va  munosabatlarning kompozitsiyasi deb
 munosabatiga aytiladi.
A to’plamdagi munosabatlar kompozitsiyasi deb A to’plamdagi munosabatlarga aytiladi.
2.4-ta’rif. A to’plamidagi R munosabatlar darajasi uning o’ziga bo’lgan kompositsiyasiga 
Nolinchi va birinchi darajali munosabatlar darajasini kiritish orqali quyidagi ta’rifga ega bo’lamiz:

Agar juftlik biror bir n quvvatli A to’plamdagi R munosabatlar darajasiga taaluqli bo’lsa, u holda bu juftlik n-1 dan yuqori bo’lmagan R darajaga ham ham taaluqli bo’ladi.

To’plamda munosabatlar xususiyatlari:
A to’plamda R munosobat ga teng bo’lsin.
To’plamda munosabatlar asosiy xususiyatlarini qarab chiqamiz.
Agar  bo’lsa, R refleksiv xususiyatga ega;
Agar  bo’lsa, R antirefleksiv xususiyatga ega;
Agar  bo’lsa, R simmetrik xususiyatga ega;
Agar  antisimmetrik xususiyatiga ega;
Agar  tranzitivlik xususiyatiga ega;
Agar  bo’lsa, to’liq (yoki chiziqli) bo’ladi.
A to’plamda R munosobat  ko’rinishda bo’lsin. U holda,
R refleksiv 
R antirefleksiv  
R simmetrik  
R antisimmetrik 
R tranzitiv  
R to’liq   bo’ladi.
Funksiyalar. Funksiya matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, A to’plamni B to’plamga bir qiymatli akslantiruvchi munosabatni ifodalab,  ko’rinishda yoziladi.
2.5-ta’rif: f – munosabat A to’plam bilan  B to’plam o’rtasidagi  

ko’rinishdagi munosabat bo’lsin, u holda bunday munosabatga funksiya deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
 yoki 
Agar  bo’lsa, u holda  bo’ladi, a funksiya argumenti deb, b esa funksiya qiymati deb ataladi.
2.6-ta’rif: Agar  va  ekanligidan  kelib chiqsa, u holda
 funksiya in’yektiv deyiladi.