2-§. Munosabatlar. Binar munosabatlar. Ekvivalentlik munosabati. Tartiblangan to‘plamlar. 1-ta’rif

Tartiblash munosabati. Tartiblash munosabati matematika, informatika va kundalik hayotda keng qo’llaniladi. U yoki bu ob’ektlalarni tartiblash tez-tez uchrab turadigan hodisa.
Matemtikada, maksimum, minimum, funksiya monotonligi tushunchalarining asosini munosabat belgilaydi.
Informatikada, barcha saralash, qidirish va boshqa algoritmlar tartiblash munosabatiga tayanadi.
2.11-ta’rif: Antisimmetrik tranzitv munosabat tatiblash munosabati deyiladi.
2.12-ta’rif: Refleksiv tartiblash munosabati noqat’iy tatiblash munosabati
deyiladi.
2.13-ta’rif: Antirefleksiv tartiblash munosabati qat’iy tatiblash munosabati
deyiladi.
2.14-ta’rif: Agar tartiblash munosabati to’liq bo’lsa, u to’liq yoki chiziqli tartiblash deyiladi, aks holda qisman tartiblash deyiladi.
Agar R – tartiblash munosabati bo’lsa, u holda aRb quyidagilarni bildiradi:
qat’iy tartib;
noqat’iy tartib;
umumiy holda.
2.15-ta’rif: A to’plamning a elementi tartiblash munosabiga nisbatan minimal element deyiladi, agarda unga nisbatan kichik element mavjud bo’lmasa:

2.16-ta’rif: A va B tartiblangan to’plamalar bo’lsin. Agarda  uchun  dan  kelib chiqsa,  funksiya monoton deyiladi.
2.17-ta’rif: Agarda  uchun  dan  kelib chiqsa,  funksiya qat’iy monoton deyiladi.
2.2-misol: А={1,2,3,4} to’plamda R={<x; y>: x > y} munosabat mavjud bo’lsin. R ning qiymatlari va aniqlanish sohasini toping. ; munosabatlarni matrisalar usulida aniqlang. Munosabatlarning xossalarini keltiring.
Yechimi: Dastlab А to’plamning
R: R = {<2, 1>, <3, 1>, <3, 2>, <4, 1>, <4, 2>, <4, 3>} munosabatga tegishli barcha elementlari tartiblangan juftliklarini hosil qilamiz.
Munosabatning aniqlanish sohasi D_R={2,3,4}, qiymatlari sohasi E_R = {1,2,3}.
={<у; х>: <x; y> R }={<x; y>: y>x}={<x; y>: x<y}.
={<х; у>: <x; y> R }={<x; y>: x y}.
R, R ^-1; va munosabatlarning matrisalari quyida keltirilgan:
; ;
; .
R munosabat kompoiztsiyasining r_ij elemuntlarini aniqlashni bir nechta misolda tushuntiramiz:
;
;
;
;
;
R munosabat antirefliksiv hisoblanadi, sababi istalgan x R element uchun x>x shart bajarilmaydi.
R munosabat nosemmitrik, sababi istalgan x, y А elementlar uchun, x>y ekanligidan y>x kelib chiqmaydi.
R antisimmetrik hamda tranzitiv xususiyatga ega sababi istalgan x, y, z А elementlar uchun: agar x>y va y>z bo’lsa, demak x>z.