2-§. Variaciyalıq esap pániniń kelip shıǵıw tarıyxı. Klassikalıq máseleler. Variaciyalıq esaptıń páni

2-§. Variaciyalıq esap pániniń kelip shıǵıw tarıyxı. Klassikalıq máseleler.


1. Variaciyalıq esaptıń páni. Variaciyalıq esap funkcionallar ózleriniń ekstremumına erisetuǵın shártlerdi anıqlaydı. Funkcionallardı minimumǵa yamasa maksimumǵa izertlew talap etiletuǵın máseleler variaciyalıq máseleler dep ataladı. Solay etip variaciyalıq esap funkcionallardıń ekstremumların tabıw usılların úyretetuǵın pán boladı.
Fizikanıń hám mexanikanıń kóplegen nızamları bazı bir funkcional qaralıp atırǵan proсesste óziniń minimum yamasa maksimum mánisine erisiwi kerek degen tastıyqlawǵa keltiriledi. Usılay etip qáliplestirilgen bul nızamlar fizikanıń yamasa mexanikanıń variaciyalıq principleri dep ataladı. Bunday variaciyalıq principlerge yamasa olardan kelip shıqqan ápiwayı juwmaqlarǵa: eń az háreket principi, energiyanıń saqlanıw nızamı, impulstiń saqlanıw nızamı, qozǵalıs muǵdarınıń saqlanıw nızamı, optikadaǵı Ferma princpi, serppelilik teoriyasındaǵı Kastiliano principi h. t. b jatadı.
Variaciyalıq esap 1696 jıldan baslap rawajlana basladı hám Peterburg İlimler Akademiyasınıń haqıyqıy aǵzası Leonard Eylerdıń (1707-1783 jj.) kóp sanlı, tiykarǵı miynetlerinen soń óziniń izertlew usılları bar, matematikalıq pán bolıp qáliplesti. Sonlıqtan L.Eylerdi variacialıq esap pániniń tiykarın salıwshı dep esaplawǵa tolıq tiykarlar bar.
2. Varaciyalıq esaptıń geypara klassikalıq máseleleri. Variaciyalıq esaptıń rawajlanıwına tómendegi úsh másele úlken tásir jasadı.

1 - сүўрет
1.Braxistoxron haqqındaǵı másele (bul atama grektiń «brachistos» («braxistos»)-«eń qısqa» hám «chronos»-(«xronos») «waqıt» degen sózlerinen qáliplestirilgen).
Shveyсariyalı matematik Iogan Bernulli (1667-1748 jj.) 1696-jılı ilmiy jurnalda xat jariyalap, matematiklerdıń dıqqatına braxistoxron haqqındaǵı máseleni usındı. Bul máselede, bir vertikal tuwrınıń ústinde jatpaǵan A hám B noqatların tutastıratuǵın hám materiallıq noqat óziniń salmaǵı menen sırǵanıp, A noqatınan B noqatına eń qısqa waqıtta jetetuǵın sızıqtı anıqlaw talap etiledi (2-súwret). Materiallıq noqattıń baslanǵısh tezligi hám qozǵalısına qarsılıq nolge teń dep esaplanadı.