2-§. Variaciyalıq esap pániniń kelip shıǵıw tarıyxı. Klassikalıq máseleler. Variaciyalıq esaptıń páni

3. Funkcional haqqında túsinik. Ilmiy-texnikalıq máselelerdi sheshkende bazı bir funkciyasınıńń minimum hám maksimum mánislerin tabıw máseleleri menen bir qatarda, funkcional dep atalatuǵın, ayrıqsha túrdegi shamanıń minimum yamasa maksimum mánisin anıqlaw zárúrligi de kelip shıǵadı.
Anıqlama. Meyli - bazı bir funkciyalarınıń kópligi bolsın. Egerde hár bir funkciyasına bazı bir nızam (qáde) boyınsha sanı sáykes keltirilse, onda funkciyalardıńń kópliginde funkcionalı anıqlanǵan dep ataydı hám wonı dep belgileydi.
funkcionalı anıqlanǵan, funkciyalardıń M kópligi funkcionaldıń beriliw yamasa anıqlanıw oblastı dep ataladı.
1-mısal. Meyli kesindisinde berilgen, úzliksiz funkciyalarınıń kópligi bolıp, funkcionalı
(1.1)
formulası menen anıqlanǵan bolsın. Sonda hár bir funkciyasına mánisi sáykes keledi. Basqasha aytqanda, (1) ge tıń ornına kesindisinde anıqlanǵan, úzliksiz anıq funkciyalardı aparıp qoyıp, olarǵa sáykes mánislerine iye bolamız. Máselen, bolǵanda tıń sáykes mına mánisleri kelip shıǵadı:

2-mısal. Meyli kesindisinde birinshi tártipli úzliksiz tuwındılarǵa iye bolatuǵın funkciyalardıń kópligi hám
(1.2)
bolsın. Bul jaǵdayda da funkciyalardıń kórsetilgen kópliginde anıqlanǵan funkcional boladı. óytkeni, funkciyalardıń kórsetilgen kópliginen alınǵan hár bir funkciyaǵa belgili bir san - bul funkciyanıń tuwındısınıń noqatındaǵı mánisi sáykes keltiriledi.
Máselen, egerde bolsa, onda funkciyasına funkcionaldıń

mánisi sáykes keledi. Sonday aq, egerde bolsa, onda bolsa, onda mánisine iye bolamız h.t.b.
3-mısal. Meyli kesindisinde birinshi tártipli úzliksiz tuwındıǵa iye bolatuǵın funkciyalardıń kópligi bolsın. Sonda
(1.3)
f unkciyalardıń bul kópliginde anıqlanǵan funkcional boladı. Bul funkcional geometriyalıq jaqtan ushları hám noqatlarında bolǵan iymekliginiń doǵasınıń uzınlıǵın ańlatadı. (1-súwret).


Joqarıda keltirilgen barlıq mısallarda funkcionallarǵa tán bolǵan baylanıslardı kóremiz: funkciyalarǵa yamasa vektor-funkciyalarǵa sanlar sáykes keledi, al funkciyalar berilgen jaǵdaylarda sanlarǵa sanlar sáykes keltiriledi.