2. 3-§. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar

2.3-§. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar.

Тasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi
Ba’zida tasodifiy miqdor uning taqsimot funksiyasi yordamida emas, balki boshqa usullarda aniqlanishi mumkin. Aniq qoidalar orqali tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasini topish imkoniyatini beruvchi har qanday хarakteristika tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb ataladi. Biror  tasodifiy miqdorning

taqsimot qonuni sifatida
x₁    x₂
tengsizlik ehtimolligini aniqlovchi
P_x₁, x_2

interval funksiyani olishimiz mumkin. Haqiqatan ham, agar bo‘lsa, u holda taqsimot funksiyasini
F _ x_  P_, x_
P_x₁, x_2
ma’lum

67

formula orqali topishimiz mumkin. O‘z navbatida,
F _ x_
yordamida iхtiyoriy x₁

va x₂
lar uchun
P_x₁, x_2
funksiyani topishimiz mumkin:
P_x₁, x_2  F _ x_{2 }  F _ x_{1 } .

Тasodifiy miqdorlar orasidan chekli yoki sanoqli sondagi qiymatlarni qabul qiladiganlarini ajratib olamiz. Bunday tasodifiy miqdorlar diskret tasodifiy

miqdorlar deyiladi. Musbat ehtimolliklar bilan
x₁, x₂ , x₃ ,...
qiymatlarni qabul

qiluvchi  tasodifiy miqdorni to‘laligicha хarakterlash uchun
p_k  P_  x_{k }

ehtimolliklarni bilish yetarli, ya’ni
p_k ehtimolliklarni barchasi yordamida
F _ x _

taqsimot funksiyasini quyidagi tenglik yordamida topish mumkin:

F (x)  _ p_k ,

bu yerda yig‘indi
x_k  x
bo‘lgan indekslar uchun hisoblanadi.

Iхtiyoriy diskret tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi uzilishga ega va
 ning qabul qilishi mumkin bo‘lgan x qiymatlarida sakrash orqali o‘sib boradi. F(x) taqsimot funksiyaning х nuqtadagi sakrash miqdori F(x+0)–F(x) ayirmaga teng.
Agar  tasodifiy miqdor qabul qilishi mumkin bo‘lgan ikkita qiymati
interval bilan ajratilgan va bu intervalda  tasodifiy miqdor boshqa qiymati bo‘lmasa, u holda bu intervalda F(x) taqsimot funksiya o‘zgarmas bo‘ladi. Chekli sondagi qiymatlarni qabul qiluvchi  tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi F(x) ning grafigi zinapoya ko‘rinishidagi qamaymaydigan to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi.
Diskret taqsimot qonunini jadval ko‘rinishida berish qulay bo‘ladi.

Qiymatlar