2. 4-амалий иш Криптографияга кириш

2.4-амалий иш

Криптографияга кириш

Ишдан мақсад: Талабаларда шифрлаш алгоритмлари тўғрисида назарий ва амалий билим ва кўникмалар ҳосил қилиш.

IV. Вижинер усулида шифрлаш. Бу шифрлаш усули кўп алфавитли шифрлаш усулига киради. Қуйида кирил алифбосидан фойдаланилган ҳолда калит “КЎЗА” га тенг бўлган ҳолда, “БАЙРАМ_КУНИ” очиқ матнини шифрлаш келтирилган. Бунинг учун дастлаб сатр бўйлаб кирил алифбоси ёзилади. Алифбони биринчи ҳарфи тагидан калит сўз вертикал шаклда ёзилади. Шундан сўнг ҳар бир калит сўзнинг ҳарфи орқасидан горизонтал шаклда алфавит тўлдириб ёзилади.

А

Б

В

Г

Д

Е

Ё

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Ь

Ъ

Э

Ю

Я

Ў

Қ

Ғ

Ҳ

_

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Ь

Ъ

Э

Ю

Я

Ў

Қ

Ғ

Ҳ

_

А

Б

В

Г

Д

Е

Ё

Ж

З

И

Й

Ў

Қ

Ғ

Ҳ

_

А

Б

В

Г

Д

Е

Ё

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Ь

Ъ

Э

Ю

Я

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Ь

Ъ

Э

Ю

Я

Ў

Қ

Ғ

Ҳ

_

А

Б

В

Г

Д

Е

Ё

Ж

А

Б

В

Г

Д

Е

Ё

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Ь

Ъ

Э

Ю

Я

Ў

Қ

Ғ

Ҳ

_

Ушбу жадвалдан шифрлаш натижаси сифатида қуйидагини олиш мумкин: Т₁=ЛЎСРКЗЖКЎИР.

Очиқ матн	Б	А	Й	Р	А	М	_	К	У	Н	И
Калит	К	Ў	З	А	К	Ў	З	А	К	Ў	З
Шифрланган матн	Л	Ў	С	Р	К	З	Ж	К	Ў	И	Р

V. Гамильтон маршрутларига асосланган усулда ҳам ўрин алмаштиришлардан фойдаланилади. Ушбу усул қуйидаги қадамларни бажариш орқали амалга оширилади.

1-қадам. Дастлабки ахборот блокларга ажратилади. Агар шифрланувчи ахборот узунлиги блок узунлигига каррали бўлмаса, охирги блокдаги бўш ўринларга махсус хизматчи символлар-тўлдирувчилар жойлаштирилади(масалан, *).

2-қадам. Блок символлари ёрдамида жадвал тўлдирилади ва бу жадвалда символнинг тартиб рақами учун маълум жой ажратилади. (1 - расм)

3-қадам. Жадвалдаги символларни ўқиш маршрутларнинг бири бўйича амалга оширилади. Маршрутлар сонининг ошиши шифр криптотурғунлигини оширади. Маршрутлар кетма-кет танланади ёки уларнинг навбатланиши калит ёрдамида берилади.

1-расм. 8-элементли жадвал ва Гамильтон маршрутлари вариантлари.

4-қадам. Символларнинг шифрланган кетма-кетлиги белгиланган Л узунликдаги блокларга ажратилади. Л катталик  1-қадамда дастлабки ахборот бўлинадиган блоклар узунлигидан фарқланиши мумкин. Расшифровка қилиш тескари тартибда амалга оширилади. Калитга мос ҳолда маршрут танланади ва бу маршрутга биноан жадвал тўлдирилади.

Мисол. Дастлабки матн Т₀ «Ўрин алмаштириш усули»ни шифрлаш талаб этилсин. Калит ва шифрланган блоклар узунлиги мос ҳолда қуйидагиларга тенг: К=<2,1,1>, Л=4. Шифрлаш учун  1-расмда келтирилган жадвал ва иккита маршрутдан фойдаланилади. Берилган шартлар учун матрицалари тўлдирилган маршрутлар 2-расмда келтирилган кўринишга эга.

2 - расм. Гамильтон маршрути ёрдамида шифрлаш мисоли.

1. 
   қадам. Дастлабки матн учта блокка ажратилади. Б1=<Ўрин_алм>, Б2=<аштириш->, Б3=<усули**>;
   
2. 
   қадам. 2,1,1 маршрутли учта матрица тўлдирилади;
   
3. 
   қадам. Маршрутларга биноан символларни жой-жойига қўйиш орқали шифрматнни ҳосил қилиш.
   

Т₁=<НМЛИЎРА_ТИШАРИ_ШТОЕМДИ**>

4. 
   қадам. Шифрматнни блокларга ажратиш. 
   

Т₁=<НМЛИ ЎРА_ ТИША РИ_Ш ТОЕМ ДИ**>

VI. RSA алгоритмини қўлланишига доир кичик бир мисол келтирамиз.

Мисол: Учта ҳарфдан иборат бўлган “САВ” маълумотини шифрлаймиз.

Биз қулайлик учун кичик туб сонлардан фойдаланамиз Амалда эса мумкин қадар катта туб сонлар билан иш кўрилади.

1. 
   Туб бўлган р=3 ва q=11 сонларини танлаб оламиз.
   
2. 
   Ушбу n=pq=3*11=33 сонини аниқлаймиз.
   

Сўнгра, сонини топамиз, ҳамда бу сон билан 1 дан фарқли бирор умумий бўлувчига эга бўлмаган e сонини, мисол учун e=3 сонини, оламиз.

3. 
   Юқорида келтирилган e*d(mod)=1 шартни қаноатлантирувчи d сонини 3d=1 (mod 20) тенгликдан топамиз. Бу сон d=7
   
4. 
   Шифрланиши керак бўлган «САВ» маълумотини ташкил этувчи ҳарфларни: А1, В2, С3 мосликлар билан сонли кўринишга ўтказиб олиб, бу маълумотни мусбат бутун сонларнинг, кетма-кетлигидан иборат деб қараймиз. У ҳолда маълумот (3,1,2)кўринишда бўлади ва уни {e;n}={3;33} очиқ калит билан бир томонли функция билан шифрлаймиз:
   

х=3 да ШМ1=(3³)(mod33)=27,

х=1 да ШМ2=(1³) (mod33)=1,

х=2 да ШМ3=(2³) (mod33)=8.

5. 
   Бу олинган шифрланган (27,1,8) маълумотни маҳфий {d;n}={7;33} калит билан ифода орқали дешифрлаймиз:
   

у=27 да ОМ1=(27⁷) (mod33)=3,

у=1 да ОМ2=(1⁷) (mod33)=1,

у=8 да ОМ3=(8⁷) (mod33)=2.

Шундай қилиб, криптотизимиларда RSA алгоритмининг қўлланиши қуйидагича: ҳар бир фойдаланувчи иккита етарли даражада катта бўлмаган p ва q туб сонларни танлайдилар ва юқорида келтирилган алгоритм бўйича d ва е туб сонларини ҳам танлаб олади. Бунда n=pq бўлиб, {e;n} очиқ калитни {d;n}эса маҳфий калитни ташкил этади. Очиқ калит очиқ маълумотлар китобига киритилади. Очиқ калит билан шифрланган шифрматнни шу калит билан дешифрлаш имконияти йўқ бўлиб, дешифрлашнинг маҳфий калити фақат шифр маълумотининг хақиқий эгасига маълум.

VII. Эл-Гамаль алгоритми. А томон ўзининг махфий калити асосида очиқ калит жуфтини ҳосил қилади ва уни Б томонда юборади. Олинган қийматлар қуйидагилар:

g=3; p=31; a=4; y=(g^a)modp=(3^4)mod31=19. Бу ерда (p,g,y) – очиқ калитлар жуфти ва a махфий калит.

Шифрлаш. Бу босқич А томоннинг очиқ калитларига эса Б томондан амалга оширилади. Очиқ маълумот сифатида M=CDEF (2,3,4,5 –алфавитдани ўрни) олиниб, ЭКУБ(,) =1 шартни қаноатлантирувчи k=7 танланди. Шундан сўнг қуйидагилар ҳисобланади:

r=(g^k)modp=(3^7)mod31=17;

C1=m*y^k=2*(19^7)mod31=14;

C2=m*y^k=3*(19^7)mod31=21;

C3=m*y^k=4*(19^7)mod31=28;

C4=m*y^k=5*(19^7)mod31=4;

Шундан сўнг C1,C2,C3,C4 лардан иборат С ва r А томонга юборилади.

Дешифрлаш. Бу жараён махфий калитга эга бўлган А томондан амалга оширилади ва очиқ матн олинади:

M1=C1*r^(p-1-a)modp=14*17^(31-1-4)mod31=2;

M2=C2*r^(p-1-a)modp=21*17^(31-1-4)mod31=3;

M3=C3*r^(p-1-a)modp=28*17^(31-1-4)mod31=4;

M4=C4*r^(p-1-a)modp=4*17^(31-1-4)mod31=5.