2-amaliy mashg‘ulot: Matritsalar ustida amallar. Teskari matritsani tоpish. Matritsani rangini hisоblash

2-amaliy mashg‘ulot: Matritsalar ustida amallar. Teskari matritsani tоpish. 

Matritsani rangini hisоblash. 

 

Masalalar yechish namunalari. 

1-misol. Quyidagi matritsalarni  ko‘ramiz: 

1

4

6

8

3

2 ,

5

6

4

A

























    

1

2

3

2

1

4 ,

3

4

1

B









 











     

1

4

7

.

7

4 1

C 













 

Mumkin bo‘lgan matritsalarni qo‘shing va ayiring. 

Yechilishi. 

2

6

9

 

10

4

2 ,

8

10

5

A

B











 











               

0

2

3

 

6

2

6 .

2

2

3

A

B



























  

2-misol. Ushbu  

3

1

2

,

2

4

5

A







 









 

2

1

1

3

4

5

B











 















 

matritsalarning 

AB

 va 

BA

 ko‘paytmalarini toping. 

 

Yechilishi. 

AB

 matritsa 

2 2



 o‘lchamga ega bo‘ladi: 

2

1

3

1

2

1

3

2

4

5

4

5

AB











 





 





 







 









 

3 2 1 ( 1)

( 2) 4

3 ( 1) 1 3 ( 2) ( 5)

3

10

.

2 2

( 4) ( 1)

5 4

2 ( 1)

( 4) 3 5 ( 5)

28

39

      

       





 









 



      

       





 



 

BA

 matritsa 

3 3



 o‘lchamga ega bo‘ladi: 

2

1

3

1

2

1

3

2

4

5

4

5

BA

















 





























 

2 3 ( 1) 2

2 1 ( 1) ( 4)

2 ( 2)

( 1) 5

( 1) 3 3 2

( 1) 1 3 ( 4)

( 1) ( 2)

3 5

4 3 ( 5) 2

4 1 ( 5) ( 4)

4 ( 2)

( 5) 5

   

    

    









    

    

    











   

    

    





 

4

6

9

3

13

17 .

2

24

33





























 

AB

BA



 bo‘lganligi sababli 

A

 va 

B

 matritsalar kommutativ emas. 

 

3-misol. Berilgan  

1

2

1

3

0

2

4

2

5

A











 













 

matritsaga teskari matritsani toping.  

 

Yechilishi. Matritsaning determinantini hisoblaymiz: 

1

2

1

det

3

0

2

1 4

2 7 1 ( 6)

4

0.

4

2

5

A





         



 

Demak, 

A

 matritsa maxsusmas matritsa ekan. Endi 

ik

A

 algebraik to‘ldiruvchilarni 

hisoblaymiz: 

11

0

2

4;

2

5

A 





 

21

2

1

8;

2

5

A



 

 



 

31

2

1

4;

0

2

A





  

12

3

2

7;

4

5

A  

   

22

1

1

9;

4

5

A





  

32

1

1

5;

3

2

A



 

   

13

3

0

6;

4

2

A 

 



 

23

1

2

10;

4

2

A  





 

33

1

2

6.

3 0

A  

   

 

Teskari matritsani tuzamiz: 

1

1

2

1

4

8

4

1

7

9

5

7

9

5

.

4

4

4

4

6

10

6

3

5

3

2

2

2

A



















 





 



 



 





 





























 

 

1

1

AA

A A

E









 ekanini tekshirish mumkin. 

 

4-misol. Matritsa rangini toping. 

0

2

4

1

4

5

.

3

1

7

0

5

10

2

3

0

A











































 

 

Yechilishi. Matritsa ustida elementar almashtirishlarni bajaramiz: 

0

2

4

1

4

5

1

4

5

2

3

0

3

1

7

3

1

7

0

5

10

0

2

4

2

3

0

0

5

10

A







 





 









 





 







 









 





 







 



 

1

4

5

1

4

5

1

0

3

1

0

0

0

5

10

0

1

2

0

1

2

0

1

0

.

0

11 22

0

1

2

0

0

0

0

0

0

0

1

2

0

1

2

0

0

0

0

0

0

0

1

2

0

1

2

0

0

0

0

0

0







 

 

 





 

 

 











 

 

 





 

 

 









 

 

 









 

 

 





 

 

 









 

 

 



 

Hosil qilingan matritsaning rangi 

2

 ga teng, demak, berilgan 

A

 matritsaning rangi 

ham 

2

 ga teng bo‘ladi. 

Mustaqil yechish uchun misollar.  

1. 

5

2

1

4

A





 







 va 

3

1

5

2

B







 









 matritsa berilgan, 

2

A

B



 matritsani toping. 

2.

5

2

1

4

A





 







 va 

3

1

5

2

B







 









 matritsalar berilgan, 

A B



 

 

matritsani toping. 

3. 

3

2

0

1

3

1

5

3

0

A









 











 bo‘lsa, 

1

A



 teskari matritsani toping. 

4. Agar 

2 1

1

,

0 1

4

A







 









 

2

1

0

3

2

2

B







 









 

bo‘lsa, 

3

2

A

B



 ni hisoblang. 

5. А=



























4

.

3

.

7

2

.

1

.

5

4

.

3

.

2

    В=

























7

.

4

.

2

5

.

3

.

4

3

.

2

.

5

    2Е+А-2В

2

=? 

6. Teskari matritsa topilsin. 

А=



























8

.

7

.

4

2

.

1

.

9

7

.

3

.

5

     А

-1

=? 

7. Teskari matritsa topilsin. 

А=

7

3 2

9

1

5

4

7

6

A





























     

1

?

А



  

8. А=





























1

.

2

.

8

7

.

3

.

4

5

.

2

.

3

   В=



























6

.

4

.

3

8

.

5

.

2

3

.

4

.

5

  2А

2

-4Е+3В=?