2. Funktsiya grafigining qavariqligi va botiqligi. Funktsiya grafiginiң asimptotalari

Misol.Ushbu

funktsiyaning qavariq va botiqlik oraliqlarini toping.
Funktsiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarini topamiz:


,botiqligi: qavariqligi:
a) a)
b)
_{Demak, funktsiya , intervallarda botiq, intervalda qavariq.}


3. Funktsiya grafiginiң asimptotalari.
funktsiya nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsin.
5-ta’rif. Agar ushbu

Limitlardan biri yoki ikkalasi cheksiz bo’lsa, u holda to’g’ri chiziq funktsiya grafigining asimptotasi deyiladi.
Masalan, funktsiya uchun to’g’ri chiziq vertikal asimptota bo’ldi.
6-ta’rif.SHunday sonlari mavjud bo’lib, da funktsiya

ko’rinishda ifodalansa u holda to’g’ri chiziq funktsiya grafigining og’ma asimptotasi deyiladi ( bo’lsa, gorizontal asimptota deyiladi)
2-teorema. funktsiya grafigi

og’ma assimptotaga ega bo’lishi uchun

munosabatlarning o’rinli bo’lishi zarur va etarli.

Isbot. Zarurligi. funktsiya grafigi og’ma asimptotaga ega bo’lsin. U holda 6-ta’rifga ko’ra bo’lib,

hamda

bo’ladi.
Etarligi.Ushbu

limitlar o’rinli bo’lsin. U holda dan kelib chiqadi. Demak, da
Bu esa to’g’ri chiziq funktsiya grafigining asimptotasi ekanligini bildiradi.
Misol.Ushbu funktsiya grafigining og’ma asimptotalarini toping.
Ravshanki,


Demak, bo’lib, bu esa to’g’ri chiziq funktsiya grafigining og’ma asimptotasi ekanini bildiradi.
S A V O L L A R .
1.Funktsiyaning ekstremum qiymatlarini topishda hosilaning tadbiqi qanday?
2. Funktsiya grafigining qavariqligi va botiqligi nima?
3. Funktsiya grafiginiң asimptotalari qanday topiladi?