2.1.5.2. Koordinata o‘qlarini burish
Tekislikda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi berilgan bo‘lsin.
Koordinata o‘qlarini burish – bu sistemadan uning koordinatalar boshini va o‘qlari masshtablarini o‘zgartirmasdan faqat koordinata o‘qlarini biror burchakka burish orqali yangi sistemaga o‘tishdir.
Umumiyqutbga va bir xil masshtabli qutb o‘qlariga ega bo‘lgan qutb koordinatalari sistemalarini kiritamiz. nuqta sistemada koordinatalarga va sistemada koordinatalarga ega bo‘lsin (11-shakl).
Qutb koordinatalaridan to‘g‘ri burchakli koordinatalarga o‘tish formulalaridan topamiz:
Bundan
bu yerda (11-shakl).
Shu sababli
(2.1.15)
(2.1.15) formulalar koordinata o‘qlarini burish formulalari deyiladi. Bu formulalar nuqtaning sistemadagi koordinatalarini sistemadagi koordinatalar orqali topish imkonini beradi, va aksincha.
Agar yangi sistema eski sistemadan koordinata o‘qlarini avval parallel
ko‘chirish va so‘ngra burish orqali hosil qilingan bo‘lsa, (2.1.14) va (2.1.15)
formulalarni umumlashtirib, koordinata o‘qlarini parallel ko‘chirish va burish
formulalarini hosil qilamiz:
(2.1.16)
Bundan
(2.1.17)
Misol
To‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasining o‘qlari nuqtaga parallel ko‘chirilgan va burchakka burilgan. Yangi sistemaga nisbatan nuqtalarning koordinatalarini topamiz. Misolning shartiga ko‘ra
da
U holda (2.1.17) formulalardan topamiz:
ya’ni .
Do'stlaringiz bilan baham: |