2-ma’ruza. Bul algebrasining asoslari, ikkilik kodlashtirish, ikkilik kodida sonlar bilan arifmetik operatsiyalarni bajarish. Reja

2-ma’ruza. Bul algebrasining asoslari, ikkilik kodlashtirish, ikkilik kodida sonlar bilan arifmetik operatsiyalarni bajarish.


Reja:
1. Mantiq algebrasi tushunchalari hamda ta’riflari.
2. Mantiqiy o’zgaruvchilar va funktsiyalar.
3. Bir va ikki argumentli mantiq funktsiyalari.
4. Mantiq algebrasi elementar funktsiyalarining xususiyatlari.


Tayanch iboralar: Mantiq, mantiqiy algebra, Bul yoki mantiqiy o’zgaruvchilar, mantiqiy funktsiya, sodda va murakkab fikr, mantiqiy amallar, haqiqatlik jadvali, mantiqiy funktsiyalar superpozitsiyasi.

Matematik mantiqning asosiy qismlaridan biri - mantiq algebrasi hisoblash mashinalarining asosi hisoblanadi. Mantiq algebrasi fikrlar bilan ish ko’radi. Fikr deganda haqiqiy yoki yolg’onligi nuqtai nazaridan bildirilgan har qanday tasdiq tushuniladi. Fikrning haqiqiyligi yoki yolg’onligidan boshqa alomatlari (yaxshi, yomon, nodir va h.) e’tiborga olinmaydi.

Mantiq algebrasida fikrlarning haqiqiyligi 1 bilan, yolg’onligi 0 bilan tenglashtirish qabul qilingan. Fikrlarning bu ikkili tabiatiga mosligini hisobga olib, ularni mantiqiy o’zgaruvchilar deb atashadi. Fikrlar yoki mantiqiy o’zgaruvchilar oddiy bo’ladi va lotin alifbosining kichik harflari - x, y, z, x₁, x₂, a, b, . . . bilan belgilanadi.
Oddiy fikrlardan mantiqiy o’zgaruvchilarning ikkili funktsiyalari hisoblanuvchi murakkab fikrlar tuziladi. Murakkab fikrlar katta harflar A, B, C, D, E, F, ... bilan belgilanadi va ko’pincha mantiq algebrasining funktsiyasi (MAF) deb ataladi.
Mantiq algebrasi elementar mantiqiy funktsiyalar yordamida mantiq algebrasi funktsiyalarini ifodalash va o’zgartirish bilan shug’ullanadi. MAF larini ifodalash va o’zgartirish masalalari hisoblash mashinalarini loyihalashda keng qo’llaniladi.
Elementar mantiqiy funktsiyalar qatoriga avvalo bitta o’zgaruvchi x ning elementar funktsiyalarini kiritish mumkin. Bu funktsiyalar haqiqiylik jadvali deb ataluvchi jadvalda keltirilgan (1-jadval). Umuman, haqiqiylik jadvali argumentlarning (mantiqiy o’zgaruvchilarning) mumkin bo’lgan to’plamlaridan har biriga mos funktsiya qiymatini akslantiradi.

1-jadval.