2-Ma’ruza mashg’ulot. Avtonom sistemalar. Avtonom yechimning xossalari. Avtonom sistemaning muvozanat xolati. Xolatlar fazosi va trayektoriyasi. Chiziqli bir jinsli ikkinchi tartibli uzgarmas koeffisiyentli avtanom sistemaning holatlar

Agar bo’lsa ga ega bo’lamiz u xolda (17) dan

ga ega bo’lamiz. Bu markaz tipidagi maxsus bulib integral chiziqlar quyidagicha joylashgan bo’ladi.



2-xol
xarakteristik tenglamaning ildizlari bir-biriga teng ya’ni
(10) tenglamadan

gaegabo’lamiz dan qiymatni (7) tenglamagaqo’ysak


yoki (19)
tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz. Bu ikki xol bo’lishi mumkin.
A) koeffisisntlardan birortasi xam nolga teng emas (19)
ga nisbatan bir jinisli algebraik teng bulib, uniing asos determinanti nolga teng bo’lgani uchun sistemaga tirvial bo’lmagan yechimga ega. Faraz etaylik bu yechimlardan biri bo’lsin.U xolda (19) ning birinchisidan ga ega bo’lamiz.
U xolda (20)
Almashtirish (12) tenglamani


Kurinishga keltirish mumkin.
Bundan chiziqli tenglamaga ega bo’lamiz.
Buning umumiy yechimi
(21)
dan iboratdir.
Bundan
ishora ning ishorasiga karama-karshi bu kursatadikim integral chiziqlar koordinata boshida ukiga urinib utadi. Koordinata uklaridan fakat uki tenglamaning integral chizigi bo’ladi

Bu xolda (0,0) maxsus nuqta tugilma tugin topishga maxusus nuqta deyiladi.

bo’lganda turginmas tugilma tugin
bo’lganda turgun tugilma tugun deyiladi.
V) Agar bo’lsa (4) tenglamaldan

ga ega bo’lamiz. Buning umumuiy yechimi

integralchiziqlar yarim tugri chiziqlardan iborat

(0,0) maxsusnuqta, dikritiktugunmaxsusnuqtadeyiladi.

Faraz etaylik bo’lsin.
U xolda (4) tenglamadan
ga ega bo’lamiz

Bu xolda koordinat boshi maxsus nuqta bo’lmaydi.
S) Xarakteristik tenglamaning ildizlaridan biri nolga teng bo’lsin ya’ni
(12) tenglamani ko’rinishda yozib olamiz.
bo’lgani uchun ga ega bo’lamiz.
Agar bo’lsa, harakat gorizontal chizigi bo’ylab xar ikki tomondan ukiga tomon yo’nalgan bo’ladi. o’kining, ya’ni --- to’gri chizigining xamma nuqtalari muvozanat xolatidan iborat

Agar bo’lsa xarakaat teskari yo’nalgan bo’ladi.

2) xarakteristik tenglamaning ikkala ildizi xam nolga teng bo’lsin. Ya’ni


Buxolda tekislikdagibarchanuqtalarmaxsusnuqtabo’ladi.